TSP问题，旅行商问题：假如一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所有要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。选择全部路径中的最小值。TSP具有NP计算复杂度（NP是指在非确定性图灵机上有多项式时间算法的问题）。TSP问题是数图论中重要的一个问题，即“已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。
蚁群算法：蚁群算法是一种基于种群，通过模拟蚁群采集食物的过程的启发式搜索算法。蚂蚁通过释放信息素来记录路径，并趋向于走信息素量较多的路径来寻找最佳路径。其中一些限制的参数。
1.信息素的总量：蚂蚁拥有的信息素是有一定总量的，则在出发出信息素量较多，在一定距离后信息素会用尽，以防止其越走越远。
2.观测范围：蚂蚁有一定的观测范围，会选择信息素较多的路径。
3.出错概率：蚂蚁有一定的出错概率，会不往信息素最多的区域走。这使算法不过早的收敛。
4.信息素的消减速度：信息素以一定的速度消减，使一些不合适的路径上的信息素能消失，以减少对蚂蚁的干扰。
5.记忆能力：蚂蚁应该记住之前总过的路径，以防止回头，但是这个值较大时，会较低效率。
结合TSP问题，应做的一些改进：
蚂蚁数量为m，城市数量为n，城市间的距离为D[ i ] [ j ]。蚂蚁行走的过程不应该是以一定速度行走，而是以 一个时间段进行行走，在这个时间段内，每个蚂蚁都能完整的从一个城市走到另一个城市。则在n个时间段后，蚂蚁完成了一次回路，则n个时间段合起来为一次循环，计循环次数为K。每只蚂蚁在一个循环中走过的城市编号，保存在 Path [m] [n];中，对于Path[m][0]]默认为出发点，则蚂蚁无法走路径中的点,则最后一个点不是初始点，但之后要回到初始点，要注意一下。
对于这个系统，应该选择标记的是点还是边，即蚂蚁留下信息素的地方是边还是点。暂时使用边，以方便之后的信息素消散的操作。虽然对于一个点去选取其下一个路径来说，下一个点上的信息素浓度与下一条边上的浓度效果是相同的，但由于这是完全图，对于其他点在选取边时，会被其他点的最佳选取所增加的信息素所干扰。
对于信息素，在蚁群算法中有两种信息素，一种是找到食物的蚂蚁留下的信息素，一种是找到家的蚂蚁留下的信息素。而在TSP中，蚂蚁肯定会找到家，则只有一种信息素。则每完成一次循环后，进行信息素的更新。信息素的更新公式：
Phe [ i ][ j ] = Dis* Phe[i][j] + DPhe[i][j]
Phe 表示 每条边上的信息素浓度，Dis为信息素消逝的速率，DPhe为本次循环内的边ij的信息素增加量。DPhe的值为 每个蚂蚁在本次循环留在路径ij上的信息素量KDPhe的总和，对于KDPhe有三种模型，Ant-Circle System ， Ant-Quantity System 和 Ant-Density System.效果最好的为第一种。具体为
Ant-Circle System ： KDPhe = Q / LK 或0（当蚂蚁未经过此路径时。Q为一个常量，LK为这个循环中，此蚂蚁的总路程）
Ant-Quantity System ： KDPhe = Q / D[i][j] 或0
Ant-Density System .： KDPhe = Q 或 0
显然，第一种的效果更好，当蚂蚁的总路程越短，使其留下来的信息素量越高。
代码如下：
using namespace std;
//使用10个蚂蚁，进行10个城市的TSP问题求解。
const int MMax = 9999;//蚂蚁数量,蚂蚁数量根据城市数量决定。
const int NMax = 500;//城市数量最大数量，超过出错
int m,n;//蚂蚁数量与城市数量
const double Q = 999 ;//常量
const int K = 1000;//循环总次数
int D[NMax][NMax];//路径长度
double Phe[NMax][NMax];//边对应的信息素浓度
int LK;//蚂蚁此循环中的总路径长度
int Path[MMax][NMax];//记录蚂蚁的路径，用于防止走重复的路。记录的是点
int ant;//蚂蚁当前所在点
int i,j,k,p;//循环使用
double Dis = 0.1;//每次信息素 消失的速率
int sameNum,samePhe[NMax];//每次去寻找信息素最多的边，如初始情况，信息素量都相同时，要
//随机的去从中选取边。
int bugNum,bugTry[NMax];//出错情况下进行的选择
double bugP = 0.90;//每一次操作的出错概率
//后来发现，出错概率要结合蚂蚁数与城市数进行判断，而定值Q为估计距离
int start;//出发点，城市编号从0 - n-1.
double Max;//用来选取最多信息素的边
bool Passed[NMax];//用来判断城市是否已经经过，是否可以选取
int main()
{
//载入数据
fstream f("data.txt",ios::in);
f >> n;
if( n > NMax)//本来想直接赋值，后来又决定从文件中读入。
return 0;
for(i = 0;i<n;i++)
for(j = 0;j<n ;j++)
if(j != i)
f>>D[i][j];
for(i = 0;i < n;i++)
D[i][i] = 0;
f >> start;
if(start > n-1)return 0;//没必要的检测，如果文件未正确书写，发生意外的错误，概不负责。
f.close();
for(i = 0;i < n;i++)
for(j = 0; j < n;j++)
Phe[i][j] = 1;//初始化每条边上的信息素浓度
for(i = 0;i< m;i++)
Path[i][0] = start;//每只蚂蚁的出发点都固定
m = 999;//蚂蚁数为城市数的2倍,后来发现不够
for(k = 0;k < K;k++){
for(i = 0;i < n;i++)
for(j = 0; j < n;j++)
Phe[i][j] *= Dis ;//每次循环后，进行信息素的消逝
srand((unsigned)time(NULL));
for(i = 0;i < m;i++){//对于每只蚂蚁，进行一次循环
ant = start;
for(j = 0;j < n;j++)
Passed[j] = false;
Passed[ant] = true;
for(j = 1;j < n;j++){//每只蚂蚁选n-1次边
Max = 0;
sameNum = 0 ;
bugNum = 0;
for(p = 0;p < n;p++)
if(!Passed[p])
Max = Max > Phe[ant][p] ? Max : Phe[ant][p] ;//寻找周围边上信息素的最大值
for(p = 0;p < n;p++)
if(Max == Phe[ant][p])
if(!Passed[p])
samePhe[sameNum++] = p;//记录信息素取最大值时，对应的city编号和数量
for(p = 0;p < n;p++)
if(!Passed[p])
bugTry[bugNum++] = p;
if( (double)rand() /32765 < bugP)
ant = samePhe[ rand() % sameNum ] ;//用随机数，从中选中一条边
else
ant = bugTry [ rand() % bugNum ] ;//出错情况下，随机选一条边
Passed[ant] = true;//路径经过
Path[i][j] = ant;//保存路径
}
}
//完成对每一个蚂蚁的操作后，进行增加信息素的操作，使用Ant-Circle System
for(i = 0; i < m;i++){
LK = 0 ;
for(j = 0; j < n-1;j++)
LK += D[Path[i][j]][Path[i][j+1]];//计算一次循环中蚂蚁的总路程
LK += D[Path[i][j]][Path[i][0]];//回到初始点
for(j = 0; j < n-1;j++)
Phe[Path[i][j]][Path[i][j+1]] += Q/LK ;
Phe[Path[i][j]][Path[i][0]] += Q/LK ;//初始点
}
}
p = 0xfffff;//虽然已经完成操作，但我们要直观的从所有现有路径中找出最短的路径。
for(i = 0;i < m;i++){
LK = 0;
for(j = 0;j < n-1;j++)
LK += D[Path[i][j]][Path[i][j+1]];//计算一次循环中蚂蚁的总路程
LK += D[Path[i][j]][Path[i][0]];//回到初始点
if(LK < p){
p = LK;
start = i;
}
}
for(i = 0;i < n; i++)
cout << Path[start][i]<<"->";
cout << Path[start][0]<<endl;
return 0;
}
写好后对测试用例进行测试，只有10个城市的最佳路径求解，发现一开始的代码执行后得到的结果偏差较大而且次次不同。然后对其中的一些常量进行了更改。但是发现这些常量是息息相关的，更改一个则会导致其他的常数效果变差。如当我将蚂蚁数量增加时，每次循环后增加的信息素量会变大，而使每一次的新的信息素增加占信息素量的比例变得极大，而是其对之前可能有的较好路径的敏感度降低。
决定这些常量的值是一件困难的事，测试了半天后，发现太难去寻找一个较好的搭配，而且在我选取的常量的搭配中，最多尝试了100000次循环依旧没有求的最佳解。完。