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title: '博弈论 斯坦福game theory stanford week 1-4'
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notebook: '6- 英文课程-15-game theory'
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博弈论 斯坦福game theory stanford week 1-4

测试

1。第 1 个问题

找到严格的占优策略：

1) a;

2) b;

3) c;

4) d;

5) x;

6) y;

7) z

因为在策略c中无论对手选择何种策略，c策略都是最好的。因此c是严格占优策略。
因为当2次播放x或y或z时，播放c总会给出1比a，b或d更高的回报。 没有一种策略总是最适合玩家2。

第 2 个问题

找到弱优势策略：

6) y;

2) b;

4) d;

3) c;

7) z

5) x;

1) a;

因为对于y策略而言，无论对手选择什么对手选择什么，都是最优或者相同优秀的。

第 3 个问题1

very weakly dominant strategy

当决策者1选择d,决策者2应该选择什么

a) Only x

b) Only y

c) Only z

d) Both y and z

只有y对玩家2来说是最好的回应。 当玩家1玩d时，玩家2从玩x玩3玩，从玩y玩0玩4 从玩z。因此，只有y是最佳回应。

第 4 个问题1

point
4。第 4 个问题

找到所有的形成纯策略的纳什均衡

(b, y);

(d, y);

(b, z);

(a, y);

(c, x);

(c, y);

(a, x);

(b, x);

(a, z);

(d, z).

(c, z);

(d, x);

第 5 个问题1

有两名决策者必须决定如何分一美元。讨价还价的过程如下。玩家同时宣布分享他们想接收s1和s2,s1,s2与0≤≤1。如果s1 + s2≤1,那么球员获得股票他们命名,如果s1 + s2 > 1,然后双方不能达成协议并接受零。这个游戏被称为“纳什议价”。

哪一个是严格占优的策略?

a)1;

b) 0.5;

c) 0;

d) None of the above.

第 6 个问题1

有两名决策者必须决定如何分一美元。讨价还价的过程如下。玩家同时宣布分享他们想接收s1和s2,s1,s2与0≤≤1。如果s1 + s2≤1,那么球员获得股票他们命名,如果s1 + s2 > 1,然后双方不能达成协议并接受零。

哪一个是纳什均衡的纯策略

a) (0.3, 0.7);

b) (0.5, 0.5);

c) (1.0, 1.0);

d) All of the above

检查没有人想要偏离。
注意,当球员我扮演si < 1,球员j是最好的回应是sj = 1−si。这在a)和b)，因此，这两个球员都是最好的回应。
当我玩si=1时，j的最佳反应可以是任何数字，因为她将得到0，无论1。因此，c)也形成了一个纯粹的策略。

第 7 个问题1

两家公司生产相同的产品，每单位生产成本为c>0。
每个公司设置一个非负的价格(p1和p2)。
所有消费者从该公司购买低价格,如果p1≠p2。如果p1=p2，一半的消费者会购买。
D是总需求。
公司利润:
如果pi>pj(没有人从公司购买);
Dpi−c2如果π= pj(一半的客户从我公司购买);
D(π−c)如果π< pj(所有客户从我公司购买)
找到纯策略纳什均衡:

a) Both firms set p=0.

b) Firm 1 sets p=0, and firm 2 sets p=c.

c) Both firms set p=c.

d) No pure strategy Nash equilibrium exists.

(c)是正确的。
注意比a)和b)至少有一家公司从pipj，盈利为0。
很容易验证p1=p2=c是一种平衡，通过检查没有公司想要偏离:
当p1=p2=c时，两家公司的利润都为零。
如果公司1的价格高于c (p1>c)，它仍然可以获得零利润。
如果公司2降低了低于c的价格(p1在这两种情况下，要么是公司要么无动于衷，要么是严格地恶化。

第 8 个问题1

三名选民投票超过两名候选人(A和B)，每个选民有两种纯粹的策略:投A票，投B票。
当A赢了，选民1得到1的偿付，2和3得到0的偿付;当B赢了，1得到0 2 3得到1。因此，1喜欢A，而2和3喜欢B。
获得2票或2票以上的候选人是获胜者(多数规则)。
找到所有非常弱的优势策略(点击所有应用:可能会有多于一个或没有)。

a) Voter 1 voting for A.

b) Voter 1 voting for B.

c) Voter 2 (or 3) voting for A.

d) Voter 2 (or 3) voting for B.

(a)和(d)是(非常弱)的主要战略。
检查(b):对于选民1来说，投票给候选人总是会带来至少同样高的回报，比如投票给候选人b，而且有时候确实是更好的(当其他选手投票给不同的候选人)。
当选民2和3投票给B时，选民1在A或B之间漠不关心(因为B将赢得任何方式)。
当2或3(或两者)投票给A时，选民1更倾向于投A而不是B。
检查(c):对于选民2，投票给候选人B是一个非常弱的主导策略。
当选民1和3投A票时，选民2是冷漠的b。

第 9 个问题1

三名选民投票超过两名候选人(A和B)，每个选民有两种纯粹的策略:投A票，投B票。
当A赢了，选民1得到1的偿付，2和3得到0的偿付;当B赢了，1得到0 2 3得到1。因此，1喜欢A，而2和3喜欢B。
获得2票或2票以上的候选人是获胜者(多数规则)。
找到所有纯策略纳什均衡(点击所有应用)?提示:有三种。

a) 1 voting for A, and 2 and 3 voting for B.

b) All voting for A.

c) All voting for B.

d) 1 and 2 voting for A, and 3 voting for B.

(a), (b) and (c) are pure strategy Nash equilibria.

It is easy to verify that (a), (b) and (c) are equilibria by checking that no voter wants to deviate:
When all voters vote for the same candidate, no single voter has any incentives to deviate because his/her individual vote can't modify the outcome of the election.
In (a), voter 1 is indifferent between candidates A and B, and voters 2 and 3 are best responding to the strategies played by the remaining voters (if voter 2 votes for A, candidate A wins; if voter 2 votes for B, candidate B wins).
(d) is not an equilibrium, since voter 2 has incentives to deviate and vote for candidate B.