投票问题大体指：有一系列候选项，每位决策者都有自己对于候选项的偏好并且根据此做出投票，综合所有人的投票结果得到最终候选项序列。投票问题有以下几个元素：候选项 alternatives
O
O
O、决策者对于候选项的偏好 preferences
≻
\succ
≻、社会选择函数 social choice function。
决策者对于候选项的偏好是一个线序（全序）关系，即每个人的偏好都可以表示成一个矩阵，每一个行、列所对应的单元格都代表了任意两个候选项之间的偏序前后关系。 严格偏好
L
L
L：决策者针对任意两个候选项之间都有明确的偏序前后关系，不存在“中立”。即要么
a
≻
b
a\succ b
a≻b要么
b
≻
a
b\succ a
b≻a。满足可传递性。 非严格偏好
L
N
S
L_{NS}
LNS：决策者对任意两个候选项之间可以存在“中立”关系，总体起来可以叫作“略微倾向于”，即
a
⪰
b
a\succeq b
a⪰b或者
b
⪰
a
b\succeq a
b⪰a。满足可传递性。
形式化模型 代理者集合
N
=
{
1
,
2
,
.
.
.
,
n
}
N=\{1,2,...,n\}
N={1,2,...,n}，候选者集合
O
O
O，非严格偏好
L
N
S
L_{NS}
LNS。 社会选择函数social choice function：
C
:
L
N
S
n
→
O
C:L_{NS}^n\to O
C:LNSn→O。n个代理者的非严格偏好映射到一个投票结果。 社会福利函数social welfare function：
W
:
L
N
S
n
→
L
N
S
W:L_{NS}^n \to L_{NS}
W:LNSn→LNS。n个代理者的非严格偏好映射到一个群体偏好序列。