文章目录

• 二叉树

• • 树的概念及结构

• • • 树的概念

• • • • • • ==注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构==

• • • 如何表示树呢（其他方法不说了最近很忙，直接玩最牛逼的方法）

• 二叉树概念及结构

• • 概念
  • 特殊的二叉树：

• • • 满二叉树
    • 完全二叉树

• • 二叉树的性质

• 还有明天定时再发 略略略[主要是为了偷塔哈哈哈]

二叉树

树的概念及结构

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
  <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

任何树都被分成根和子树（子树也可能是空树）

**节点的度：**一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的度为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点

**双亲节点或父节点：**若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

**孩子节点或子节点：**一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

**兄弟节点：**具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

**树的度：**一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

**节点的层次：**从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

**堂兄弟节点：**双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

**节点的祖先：**从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

**子孙：**以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

**森林：**由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

如何表示树呢（其他方法不说了最近很忙，直接玩最牛逼的方法）

左孩子右兄弟表示法

二叉树概念及结构

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
3. 二叉树不存在度大于2的结点 度最大为2

1. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

特殊的二叉树：

满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k-1，则它就是满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数(就是满二叉树的时候)是2^h-1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n₀ , 度为2的分支结点个数为n₂ ,则有n₀ ＝ n₂＋1（度为0的永远比度为2的多一个）
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log₂(n+1) . (ps： 是log₂(n+1)以2为底，n+1为对数)
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点==从0开始编号，==则对于序号为i的结点有：

1.若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点

2.若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子

3.若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

还有明天定时再发 略略略[主要是为了偷塔哈哈哈]