题意

有 \(a\) 个男孩，\(b\) 个女孩，组成了 \(k\) 对舞伴，问选出这 \(k\) 对舞伴中的两对且两对舞伴中的 \(4\) 个人互不相同的方法数。

分析

假设第 \(i\) 对舞伴由男孩 \(a[i]\) 和女孩 \(b[i]\) 组成，用 \(cnta[a[i]]\) 和 \(cntb[b[i]]\) 分别记录 \(a[i]\) 号男生出现的次数和 \(b[i]\) 号女生出现的次数。

根据上图，不难发现，与第 \(i\) 对舞伴能组成符合要求的两对舞伴的个数就是总舞伴数减去和 \(a[i]\) 重复的、和 \(b[i]\) 重复的，再加上 \(a[i]\) , \(b[i]\) 都重复的一对 \((\) 因为重复减了 \()\)，即 \(k-cnta[a[i]]-cntb[b[i]]+1\)，最后因为每对舞伴都重复计算了一遍，所以答案要除以 \(2\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=1e9+7;
const int MAXN=2e5+7;
ll T,n,m,k,a[MAXN],b[MAXN],cnta[MAXN],cntb[MAXN],ans;
int main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		mem(cnta,0);
		mem(cntb,0);
		ans=0;
		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
		ll i;
		for(i=0;i<k;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
			cnta[a[i]]++; //cnta[i]表示i号男生在舞伴中出现的次数
		}
		for(i=0;i<k;i++)
		{
			scanf("%lld",&b[i]);
			cntb[b[i]]++; //cntb[i]表示i号女生在舞伴中出现的次数
		}
		for(i=0;i<k;i++)
		{
			ans+=k-cnta[a[i]]-cntb[b[i]]+1; //计算和每一对舞伴能组成2对舞伴的舞伴数
		}
		ans/=2; //因为有重复
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}