上一篇我们说了单模式匹配算法KMP,现在我们有需求了,我要检查一篇文章中是否有某些敏感词,这其实就是多模式匹配的问题。
当然你也可以用KMP算法求出,那么它的时间复杂度为O(c*(m+n)),c:为模式串的个数。m:为模式串的长度,n:为正文的长度,那
么这个复杂度就不再是线性了,我们学算法就是希望能把要解决的问题优化到极致,这不,AC自动机就派上用场了。
其实AC自动机就是Trie树的一个活用,活用点就是灌输了kmp的思想,从而再次把时间复杂度优化到线性的O(N),刚好我前面的文
章已经说过了Trie树和KMP,这里还是默认大家都懂。
一:构建AC自动机
同样我也用网上的经典例子,现有say she shr he her 这样5个模式串,主串为yasherhs,我要做的就是哪些模式串在主串中出现过?
1: 构建trie树
如果看过我前面的文章,构建trie树还是很容易的。
2:失败指针
构建失败指针是AC自动机的核心所在,玩转了它也就玩转了AC自动机,失败指针非常类似于KMP中的next数组,也就是说,
当我的主串在trie树中进行匹配的时候,如果当前节点不能再继续进行匹配,那么我们就会走到当前节点的failNode节点继续进行
匹配,构建failnode节点也是很流程化的。
①:root节点的子节点的failnode都是指向root。
②:当走到在“she”中的”h“节点时,我们给它的failnode设置什么呢?此时就要走该节点(h)的父节点(s)的失败指针,一直回溯直
到找到某个节点的孩子节点也是当初节点同样的字符(h),没有找到的话,其失败指针就指向root。
比如:h节点的父节点为s,s的failnode节点为root,走到root后继续寻找子节点为h的节点,恰好我们找到了,(假如还是没
有找到,则继续走该节点的failnode,嘿嘿,是不是很像一种回溯查找),此时就将 ”she"中的“h”节点的fainode"指向
"her"中的“h”节点,好,原理其实就是这样。(看看你的想法是不是跟图一样)
针对图中红线的”h,e“这两个节点,我们想起了什么呢?对”her“中的”e“来说,e到root距离的n个字符恰好与”she“中的e向上的n
个字符相等,我也非常类似于kmp中next函数,当字符失配时,next数组中记录着下一次匹配时模式串的起始位置。
#region Trie树节点
/// <summary>
/// Trie树节点
/// </summary>
public class TrieNode
{
/// <summary>
/// 26个字符,也就是26叉树
/// </summary>
public TrieNode[] childNodes;
/// <summary>
/// 词频统计
/// </summary>
public int freq;
/// <summary>
/// 记录该节点的字符
/// </summary>
public char nodeChar;
/// <summary>
/// 失败指针
/// </summary>
public TrieNode faliNode;
/// <summary>
/// 插入记录时的编号id
/// </summary>
public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
/// <summary>
/// 初始化
/// </summary>
public TrieNode()
{
childNodes = new TrieNode[26];
freq = 0;
}
}
#endregion
刚才我也说到了parent和current两个节点,在给trie中的节点赋failnode的时候,如果采用深度优先的话还是很麻烦的,因为我要实时
记录当前节点的父节点,相信写过树的朋友都清楚,除了深搜,我们还有广搜。
/// <summary>
/// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
public void BuildFailNodeBFS(ref TrieNode root)
{
//根节点入队
queue.Enqueue(root);
while (queue.Count != 0)
{
//出队
var temp = queue.Dequeue();
//失败节点
TrieNode failNode = null;
//26叉树
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
//代码技巧:用BFS方式,从当前节点找其孩子节点,此时孩子节点
// 的父亲正是当前节点,(避免了parent节点的存在)
if (temp.childNodes[i] == null)
continue;
//如果当前是根节点,则根节点的失败指针指向root
if (temp == root)
{
temp.childNodes[i].faliNode = root;
}
else
{
//获取出队节点的失败指针
failNode = temp.faliNode;
//沿着它父节点的失败指针走,一直要找到一个节点,直到它的儿子也包含该节点。
while (failNode != null)
{
//如果不为空,则在父亲失败节点中往子节点中深入。
if (failNode.childNodes[i] != null)
{
temp.childNodes[i].faliNode = failNode.childNodes[i];
break;
}
//如果无法深入子节点,则退回到父亲失败节点并向root节点往根部延伸,直到null
//(一个回溯再深入的过程,非常有意思)
failNode = failNode.faliNode;
}
//等于null的话,指向root节点
if (failNode == null)
temp.childNodes[i].faliNode = root;
}
queue.Enqueue(temp.childNodes[i]);
}
}
}
3:模式匹配
所有字符在匹配完后都必须要走failnode节点来结束自己的旅途,相当于一个回旋,这样做的目的防止包含节点被忽略掉。
比如:我匹配到了"she",必然会匹配到该字符串的后缀”he",要想在程序中匹配到,则必须节点要走失败指针来结束自己的旅途。
从上图中我们可以清楚的看到“she”的匹配到字符"e"后,从failnode指针撤退,在撤退途中将其后缀字符“e”收入囊肿,这也就是
为什么像kmp中的next函数。
/// <summary>
/// 根据指定的主串,检索是否存在模式串
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
/// <param name="s"></param>
/// <returns></returns>
public void SearchAC(ref TrieNode root, string s, ref HashSet<int> hashSet)
{
int freq = 0;
TrieNode head = root;
foreach (var c in s)
{
//计算位置
int index = c - 'a';
//如果当前匹配的字符在trie树中无子节点并且不是root,则要走失败指针
//回溯的去找它的当前节点的子节点
while ((head.childNodes[index] == null) && (head != root))
head = head.faliNode;
//获取该叉树
head = head.childNodes[index];
//如果为空,直接给root,表示该字符已经走完毕了
if (head == null)
head = root;
var temp = head;
//在trie树中匹配到了字符,标记当前节点为已访问,并继续寻找该节点的失败节点。
//直到root结束,相当于走了一个回旋。(注意:最后我们会出现一个freq=-1的失败指针链)
while (temp != root && temp.freq != -1)
{
freq += temp.freq;
//将找到的id追加到集合中
foreach (var item in temp.hashSet)
hashSet.Add(item);
temp.freq = -1;
temp = temp.faliNode;
}
}
}
好了,到现在为止,我想大家也比较清楚了,最后上一个总的运行代码:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class Program
{
public static void Main()
{
Trie trie = new Trie();
trie.AddTrieNode("say", 1);
trie.AddTrieNode("she", 2);
trie.AddTrieNode("shr", 3);
trie.AddTrieNode("her", 4);
trie.AddTrieNode("he", 5);
trie.BuildFailNodeBFS();
string s = "yasherhs";
var hashSet = trie.SearchAC(s);
Console.WriteLine("在主串{0}中存在模式串的编号为:{1}", s, string.Join(",", hashSet));
Console.Read();
}
}
public class Trie
{
public TrieNode trieNode = new TrieNode();
/// <summary>
/// 用光搜的方法来构建失败指针
/// </summary>
public Queue<TrieNode> queue = new Queue<TrieNode>();
#region Trie树节点
/// <summary>
/// Trie树节点
/// </summary>
public class TrieNode
{
/// <summary>
/// 26个字符,也就是26叉树
/// </summary>
public TrieNode[] childNodes;
/// <summary>
/// 词频统计
/// </summary>
public int freq;
/// <summary>
/// 记录该节点的字符
/// </summary>
public char nodeChar;
/// <summary>
/// 失败指针
/// </summary>
public TrieNode faliNode;
/// <summary>
/// 插入记录时的编号id
/// </summary>
public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
/// <summary>
/// 初始化
/// </summary>
public TrieNode()
{
childNodes = new TrieNode[26];
freq = 0;
}
}
#endregion
#region 插入操作
/// <summary>
/// 插入操作
/// </summary>
/// <param name="word"></param>
/// <param name="id"></param>
public void AddTrieNode(string word, int id)
{
AddTrieNode(ref trieNode, word, id);
}
/// <summary>
/// 插入操作
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
/// <param name="s"></param>
public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
{
if (word.Length == 0)
return;
//求字符地址,方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中
int k = word[0] - 'a';
//如果该叉树为空,则初始化
if (root.childNodes[k] == null)
{
root.childNodes[k] = new TrieNode();
//记录下字符
root.childNodes[k].nodeChar = word[0];
}
var nextWord = word.Substring(1);
//说明是最后一个字符,统计该词出现的次数
if (nextWord.Length == 0)
{
root.childNodes[k].freq++;
root.childNodes[k].hashSet.Add(id);
}
AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
}
#endregion
#region 构建失败指针
/// <summary>
/// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
/// </summary>
public void BuildFailNodeBFS()
{
BuildFailNodeBFS(ref trieNode);
}
/// <summary>
/// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
public void BuildFailNodeBFS(ref TrieNode root)
{
//根节点入队
queue.Enqueue(root);
while (queue.Count != 0)
{
//出队
var temp = queue.Dequeue();
//失败节点
TrieNode failNode = null;
//26叉树
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
//代码技巧:用BFS方式,从当前节点找其孩子节点,此时孩子节点
// 的父亲正是当前节点,(避免了parent节点的存在)
if (temp.childNodes[i] == null)
continue;
//如果当前是根节点,则根节点的失败指针指向root
if (temp == root)
{
temp.childNodes[i].faliNode = root;
}
else
{
//获取出队节点的失败指针
failNode = temp.faliNode;
//沿着它父节点的失败指针走,一直要找到一个节点,直到它的儿子也包含该节点。
while (failNode != null)
{
//如果不为空,则在父亲失败节点中往子节点中深入。
if (failNode.childNodes[i] != null)
{
temp.childNodes[i].faliNode = failNode.childNodes[i];
break;
}
//如果无法深入子节点,则退回到父亲失败节点并向root节点往根部延伸,直到null
//(一个回溯再深入的过程,非常有意思)
failNode = failNode.faliNode;
}
//等于null的话,指向root节点
if (failNode == null)
temp.childNodes[i].faliNode = root;
}
queue.Enqueue(temp.childNodes[i]);
}
}
}
#endregion
#region 检索操作
/// <summary>
/// 根据指定的主串,检索是否存在模式串
/// </summary>
/// <param name="s"></param>
/// <returns></returns>
public HashSet<int> SearchAC(string s)
{
HashSet<int> hash = new HashSet<int>();
SearchAC(ref trieNode, s, ref hash);
return hash;
}
/// <summary>
/// 根据指定的主串,检索是否存在模式串
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
/// <param name="s"></param>
/// <returns></returns>
public void SearchAC(ref TrieNode root, string s, ref HashSet<int> hashSet)
{
int freq = 0;
TrieNode head = root;
foreach (var c in s)
{
//计算位置
int index = c - 'a';
//如果当前匹配的字符在trie树中无子节点并且不是root,则要走失败指针
//回溯的去找它的当前节点的子节点
while ((head.childNodes[index] == null) && (head != root))
head = head.faliNode;
//获取该叉树
head = head.childNodes[index];
//如果为空,直接给root,表示该字符已经走完毕了
if (head == null)
head = root;
var temp = head;
//在trie树中匹配到了字符,标记当前节点为已访问,并继续寻找该节点的失败节点。
//直到root结束,相当于走了一个回旋。(注意:最后我们会出现一个freq=-1的失败指针链)
while (temp != root && temp.freq != -1)
{
freq += temp.freq;
//将找到的id追加到集合中
foreach (var item in temp.hashSet)
hashSet.Add(item);
temp.freq = -1;
temp = temp.faliNode;
}
}
}
#endregion
}
}