STC networks

在分析电路的频域响应时，单时间常数网络的知识非常有用。
单时间常数网络(Single-Time-Constant Networks)有两种组合：第一种是由电阻R加电容C组成，其时间常数为\(\tau=CR\)；第二种是由电阻R加电感L组成，其时间常数为\(\tau=\frac{L}{R}\)。

STC networks的分类

大多数的STC networks可以分成低通和高通两种，分别对应着不同的频率响应特性，以下是两种简单的低通和高通电路。

而STC networks的频率响应的通用形式可以用下表表示：

以下图的无源低通滤波为例

假设我们需要计算它的**3dB频率**，那么就需要从**时间常数**开始算起。对于这个比较简单的电路，我们可以在复频域列KVL方程求出节点2的电压为$v=\frac{1}{1+sRC}$。与上表中的形式对比可以看出其符合低通的形式。低通情况下的直流增益K为1，时间常数为$\tau=RC=0.001023$,所以根据$\omega_0=\frac{1}{\tau}$得到3dB频率为977.52rad/s即155.57Hz。假设输入信号为$v_{in}=sin(10^4t)$，其频率$\omega=10^4rad/s=1591.5Hz$。根据公式可以知道此时输出信号的相位差为$\psi=-tan^{-1}{\frac{\omega}{\omega_0}}=-85.204degrees$即-0.437rad，振幅为$\frac{1}{\sqrt{1^2+(\frac{\omega}{\omega_0})^2}}=0.0973$,通过换算得知衰减了20.239dB。所以输出信号为$v_{out}=0.0973sin(10^4t-0.473)$。

低通滤波Multisim仿真验证

进行AC仿真得到如下结果，可以看出当设置频率为10000rad/s即1591.5Hz时，增益为-20.2386，相位差为-84.4144degrees，与计算结果基本相同。

小结

在对一些单时间常数电路的分析中，均可以采用通过列KVL方程求出系统函数，之后判断低通或者高通形式并求出时间常数，根据时间常数求得3dB频率。在求出以上数据后，对于一个输入的信号，我们就可以根据公式计算输出信号的相位差，幅度等参数，并由此起到预估电路性能的作用。

不是很相干的一些知识

对于一阶系统，每10倍频增益降低20dB(6dB每2倍频)；对于二阶系统，每10倍频增益降低40dB。如果要计算单位增益频率时，就可以通过直流增益和3dB增益结合10倍频增益降低20dB这个特点进行计算。