数据结构-并查集

• 并查集是什么
• 并查集的结构
• • 初始化
  • 合并
  • 查询
• 并查集优化
• 并查集实现

并查集是什么

并查集是一种用来管理元素分组的数据结构，可以高效进行合并查找操作

• 查询元素a和元素b是否是同一分组
• 合并元素a和元素b所在分组

并查集的结构

初始化

准备n个节点表示n个元素，最开始每个节点都是单独的一个集合

合并

从一个组的根向另一个组的根连边

查询

为了查询两个节点是否属于同一组，我们需要沿着树网上找，来查询根是谁，如果两个节点根一样，则属于同一组
元素1，2都网上找到根为3，属于同一组，元素4，6都找到根为5，属于同一组。

并查集优化

• 记录树的高度rank，合并的时候由rank小的向rank大的连边
  

• 路径压缩，一旦某个节点向上走到了根节点，就把这个节点的父亲直接指向根节点

并查集实现

public class Union {

    int[] par;
    int[] rank;

    public Union(int size){
        assert size>0;
        par = new int[size];
        rank = new int[size];
        for(int i=0;i<size;i++){
            par[i] = i;
            rank[i] = 1;
        }
    }

    public Map<Integer,List<Integer>> allUnionSet(){
        findAll();
        //key是par数组的值，value是下标集合
        Map<Integer,List<Integer>> map = new ConcurrentHashMap<>();
        for(int i=0;i<par.length;i++){
            int finalI = i;
            map.computeIfAbsent(par[i], k -> new ArrayList<>()).add(finalI);
        }
        return map;
    }

    //让所有节点直连根节点
    private void findAll(){
        for(int i=0;i<par.length;i++){
            find(i);
        }
    }
    

    //查询树根
    public int find(int x){
        if(x < 0 || x >= par.length)
            throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
        if(par[x] == x){
            return x;
        }else{
            //路径压缩
            return par[x] = find(par[x]);
        }
    }
    //合并x和y所属集合
    public void union(int x,int y){
        x = find(x);
        y = find(y);
        if(x==y)
            return;
        //rank小的向大的连
        if(rank[x]<rank[y]){
            par[x] = y;
        }else{
            par[y] = x;
            if(rank[x]==rank[y]){
               rank[x]++;
            }
        }
    }

    public boolean same(int x,int y){
        return find(x) == find(y);
    }


    public static void main(String[] args) {
        Union union = new Union(4);
        System.out.println(union.allUnionSet());
        union.union(0,1);
        System.out.println(union.allUnionSet());
        union.union(1,2);
        System.out.println(union.allUnionSet());
    }
}

console:
{0=[0], 1=[1], 2=[2], 3=[3]}
{0=[0, 1], 2=[2], 3=[3]}
{0=[0, 1, 2], 3=[3]}