定义函数：

分段：
f[x] := If[x < 0, -x^2, x^2]
绘图：
Plot[f[x], {x, -5, 5}]，函数，变量及变量范围

求和命令

Sum[x^n/n!, {n, 1, 7}]
结果：
x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/120 + x^6/720 + x^7/5040

判断幂级数收敛

SumConvergence[1/n, n]
结果：
False
带参数时;
SumConvergence[1/n^a, n]
结果：Re[a] > 1
求收敛域：
a[n_] := (-1)^(n - 1)/n;
Limit[Abs[a[n + 1]/a[n]], n -> Infinity]
结果：1

求极限

Sqrt[(x^2 + 2)/(3*x - 6)]
与求和混合使用求解无限级数
Limit[Sum[(2 i - 1)/2^i, {i, 1, n}], n -> Infinity]
结果;3

级数展开

Series[Log[x], {x, 1, 3}]，函数，{变量，在何处展开，展开级数}
去掉高阶项：Normal
Normal[Series[Log[x + Sqrt[x^2 + 1]], {x, 0, 5}]]

积分：

Integrate[1/(x^2 + 2 x + 2), {x, -Infinity, 0}]
结果：(3 [Pi])/4
积分不收敛时会直接输出表达式
带参数时（是否收敛取决于参数）
条件表达：
Integrate[Exp[-a*t], {t, 0, Infinity}]
结果;
ConditionalExpression[1/a, Re[a] > 0]

留数求法：

1，展开求出-1项的系数
级数展开：
Series[z/Sin[z^5], {z, 0, 3}]
提取系数：
Coefficient[%, 1/z]，%：上一步的结果
或直接Coefficient[Series[Cos[Exp[z]]/z^2, {z, 0, 5}], 1/z]
2，直接求留数
Residue[f[z], {z, 0}]，函数，{变量，在何处展开（奇点）}

傅里叶变换

FourierTransform[Exp[-t^2], t, w]

思考题：

画出Sin函数的5，7，9，11级展开与Sin函数画在同一图中，观察是否级数越高，拟合度越好