文章目录

• 1. 分别求出下列函数的拉普拉斯变换
• 2. 利用性质求解函数的拉普拉斯变换
• 3. 求出下列函数的拉普拉斯逆变换。
• 4. 利用卷积定理在拉普拉斯变换中的应用求原函数
• 5. 利用拉普拉斯变换求解反常积分
• 6. 利用拉普拉斯变换求解微分、积分方程

1. 分别求出下列函数的拉普拉斯变换

l1 = LaplaceTransform[UnitStep[t], t, s]
l2 = LaplaceTransform[DiracDelta[t], t, s]

2. 利用性质求解函数的拉普拉斯变换

ClearAll;
f[t_] := 1;
F = LaplaceTransform[f[t], t, s]
result = (-1)^{m}*Derivative[m][F]
FullSimplify[result]

3. 求出下列函数的拉普拉斯逆变换。

ClearAll;
fs = 1 / ((s - 2)*(s - 1)^2)
FullSimplify[InverseLaplaceTransform[fs, s, t]]

4. 利用卷积定理在拉普拉斯变换中的应用求原函数

Fs = 1 / (s^2 * (1 + s^2))
InverseLaplaceTransform[Fs, s, t]

5. 利用拉普拉斯变换求解反常积分

fs = LaplaceTransform[E^{-3*t}*Cos[2 t], t, s]
result = fs / s
FullSimplify[%]

6. 利用拉普拉斯变换求解微分、积分方程

(1)

f1 = LaplaceTransform[Y''[t] + 2 Y'[t] + 3 Y[t], t, s]
f2 = LaplaceTransform[E^{-t}, t, s]
Y[0] = 0;
Y'[0] = 1;
Solve[f1 == f2, LaplaceTransform[Y[t], t, s]]
sol = LaplaceTransform[Y[t], t, s] /. %
y = InverseLaplaceTransform[sol, s, t]
FullSimplify[y]

(2)

ClearAll;
Clear[F];
f1 = LaplaceTransform[F[t], t, s]
f2 = LaplaceTransform[at - Integrate[Sin[x - t]*F[x], {x, 0, t}], t, s]
Solve[f1 == f2, LaplaceTransform[F[t], t, s]]
sol = LaplaceTransform[F[t], t, s] /. %
y = InverseLaplaceTransform[sol, s, t]
FullSimplify[y]