完全背包

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {

        /**
         * dp[j]定义为总金额为j时最少的硬币数量
         * 初始时dp[0] == 0
         * 但是其他位置应为最大值，否则在后续循环中0肯定一直是最小的
         */
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;

        /**
         * 求组合数，先遍历物品再遍历背包
         * 此处求最少的硬币数量，应在求组合数的基础上加1才是最小的数量，即dp[j - coins[i - 1]] + 1
         * 故dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] + 1)
         */
        for (int i = 1; i <= coins.length; i++) {

            for (int j = coins[i - 1]; j <= amount; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] + 1);
            }
        }

        return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
    }
}

/**
 * 时间复杂度 O(amount*n)
 * 空间复杂度 O(amount)
 */

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/