近来来计算理论的发展极其缓慢，而与之对应的是计算机领域的应用侧发展可谓日新月异，像GPT-3及其衍生的AI模型，各类大数据模型、超大规模云平台等等方面的进展不胜枚举，相关成果也都举世瞩目，但这些计算机应用大发展本质，都是硬件价格不断快速下降所带来的衍生红利，而这种现象早在50年前就被摩尔定律所明确预言了，凡是能靠算力解决的问题目前看都不再是问题。
不过计算机理论要解决的问题都是非线性的，简单依靠硬件堆砌解决不了指数级上升的复杂度，因此计算机理论没有吃到硬件价格快速下降这波红利的，由于目前理论发展到了一个相对乏味的平台期，这也使计算机相关的理论只能向广度扩展，变得越来越高深、复杂，而且迟迟无法突破。可以说目前计算机领域像极了《三体》中所描述的场景，人类底层科学被锁死，但是应用实践却极大繁荣。
Quake3的0x5f3759df 来自于应用界的最后尊严
虽然原文作者没有直接提到，但笔者这里还是要补充一下属于计算机应用界的光荣时刻。与现在流行的算力规模理念不同，之前在应用界尤其是游戏方面，各种神操作层也不穷，像笔者这种80后一定对于《Quake》也就是《雷神之锤》这款游戏记忆深刻，这款3D游戏可以在几十兆内存的环境下跑得飞起，和目前动辄要求几十G内存的所谓3A大作形成鲜明对比，效果上两者最多差10倍，但是所消耗的资源却是天壤之别。
下面要举的这个《Quake 3》的例子，目前已经开源了，比如树莓派的版本地址如下：https://github.com/raspberrypi/quake3/，而以下这段代码中出现著名的魔法数0x5f3759df，这是对于开方的快速算法所引入的常量，在今天看来依旧是传奇。具体代码的地址在https://github.com/raspberrypi/quake3/blob/8d89a2a3c1707bf0f75b2ea26645b872e97c0b95/code/qcommon/q_math.c
如下：
float Q_rsqrt( float number ) { floatint_t t; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; t.f = number; t.i = 0x5f3759df - ( t.i >> 1 ); // what the fuck? y = t.f; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed return y; }
Quake3使用的0x5f3759df属于一个魔法数字。它来自平方根倒数速算法，在《Quake 3》建模引擎中引用这个魔法之后，其速度要比标准的牛顿迭代法快上 4 倍，
没有人知道《Quake 3》的作者卡马克是怎么发现这个数字的，笔者估计卡马克本人可能也不知道，因为直到现在的开源版本中，还留着作者本人亲自加上的”what the *?“这样的注释。
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
后来普度大学Lomont教授也对这个魔法数字产生了好奇，决定好好探究一下卡马克弄出来的这个魔法数到底奥秘何在。Lomont也是位大神，在精心研究之后他从理论上也推导出一个最佳猜测值，和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。
故事到这里并没有完结。Lomont拿自己计算出的魔法值和卡马克的进行回测比较，想看看谁的数字能够更快更精确地求得平方根。结果却是卡马克的0x5f375a86精度更高，这也让Lomont十分恼火，最后Lomont被逼无奈，为了找回面子，直接采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数字要好上那么一点点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴力得出的数字是0x5f375a86。
不过这个0x5f375a86的传奇可能是应用界最后的尊严时刻了，在硬件性能不断提升，而且价格不断下降的今天，应用界所奉行的信条都是“大就得了”，由于头部大玩家所掌握的算力往往是一般用户的几千甚至上万倍，因此大厂的精英基本也没人再为0x5f3759df这种4倍速度的优化费心了。应用界已经很好了就没有出来什么惊天地，泣鬼神的神级代码了。
理论界要解决P=NP的问题，这就只能越来越难了
虽然靠着硬件性能的提升，线性优化策略可以不管，但是指数级别的复杂度却不能坐视不理。笔者在前文《元宇宙是否会成为IPv6的拐点》中曾经介绍过一个SPF最短路径优先的动态规划算法Dijkstra，这种求地图两点之间最短路径的问题，相对来说时间复杂度可以接受的，我们不必穷举所有可能路线，通过贪心加动态规划的方法就能找到最优解。
但是其派生的兄弟问题旅行商路线规划，却是个典型的NP问题，旅行商路线规划要找到一条回路，将地图图上的所有顶点，不重复的走一遍，并最终回到起点，而且要保证总体路径最短，举个例子假如一个旅行商，要在尽量短的时间内走完中国现在有23个省，5个自治区，4个直辖市，2个特别行政区的省会或者中心区，那么他的选择一共有34的阶乘那么多，这个数字大概有1000000000000000000000000000....000(一共38个0），而能否有一个算法，在不逐一遍历所有路径的情况下找到最优解，也就是PNP问题，将旅行商路线规划带入到PNP理论的解释如下：NP代表所有解的集合也就是10^38次方种走法，而P代表其中一部分走法，能否是仅遍历P就把NP问题解决掉，这也就简化成P与NP是否等效的P?=NP问题
旅行商问题和图论中著名的哈密尔顿回路比较类似，只是给边加上了权重，而且它们和团问题、顶点覆盖问题等一样都属于NP完全问题，也就是只要你解决了其中一个，就相当于把其余的问题也解决了。当然笔者这里并不想向大家普及NP问题，读者们有个初步的概念就可以了。
之前互联网的规模还不够大，因此所谓哈密尔顿图、旅行商问题等都还没有迫切的解决需要，不过现在不同了，互联网终端的规模越来越大，尤其是随着元宇宙等概念的发展还会快速膨胀，我们虽然可以在应用端采用分治策略把互联网分成若干个自治区（AS)来尽量避免直面这种NP的难题。但是像GMP(Graph Minor Theorem)等等理论的发展几乎完全和P-NP问题深度绑定了，PNP不动，计算机理论也动不了。
不过虽然PNP问题如此重要，但人们All in去解决掉它的动力却不足，根据哥德尔不完备定理，在目前数学的研究领域，肯定会存在我们既无法证真也无法证伪的问题，PNP问题也许就是一个根本不值得去研究的问题，因为最关键的是人类可能永远也无法得到PNP问题的解，甚至不知道这个问题到底有没有解。
短期来看，还是靠规模，靠堆算力来得效果直接，但是PNP这个问题又是如此重要在得不到明确的解答之前，计算机理论只能向所谓的复杂方面发展。这其实又回归到之前大家一再争论的元宇宙哲学问题，人类的终极目标到底是星辰大海，还是眼前唾手可得的虚拟世界，我们是直接在现有认知基础上发展元宇宙，还是不计成本地去探索PNP这种可能永远得不到答案的数学难题，以上问题的答案只能留给读者自己去思考了。
但是其派生的兄弟问题旅行商路线规划，却是个典型的NP问题，旅行商路线规划要找到一条回路，将地图图上的所有顶点，不重复的走一遍，并最终回到起点，而且要保证总体路径最短，举个例子假如一个旅行商，要在尽量短的时间内走完中国现在有23个省，5个自治区，4个直辖市，2个特别行政区的省会或者中心区，那么他的选择一共有34的阶乘那么多，这个数字大概有1000000000000000000000000000....000(一共38个0），而能否有一个算法，在不逐一遍历所有路径的情况下找到最优解，也就是PNP问题，将旅行商路线规划带入到PNP理论的解释如下：NP代表所有解的集合也就是10^38次方种走法，而P代表其中一部分走法，能否是仅遍历P就把NP问题解决掉，这也就简化成P与NP是否等效的P?=NP问题
旅行商问题和图论中著名的哈密尔顿回路比较类似，只是给边加上了权重，而且它们和团问题、顶点覆盖问题等一样都属于NP完全问题，也就是只要你解决了其中一个，就相当于把其余的问题也解决了。当然笔者这里并不想向大家普及NP问题，读者们有个初步的概念就可以了。
之前互联网的规模还不够大，因此所谓哈密尔顿图、旅行商问题等都还没有迫切的解决需要，不过现在不同了，互联网终端的规模越来越大，尤其是随着元宇宙等概念的发展还会快速膨胀，我们虽然可以在应用端采用分治策略把互联网分成若干个自治区（AS)来尽量避免直面这种NP的难题。但是像GMP(Graph Minor Theorem)等等理论的发展几乎完全和P-NP问题深度绑定了，PNP不动，计算机理论也动不了。
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不过虽然PNP问题如此重要，但人们All in去解决掉它的动力却不足，根据哥德尔不完备定理，在目前数学的研究领域，肯定会存在我们既无法证真也无法证伪的问题，PNP问题也许就是一个根本不值得去研究的问题，因为最关键的是人类可能永远也无法得到PNP问题的解，甚至不知道这个问题到底有没有解。
短期来看，还是靠规模，靠堆算力来得效果直接，但是PNP这个问题又是如此重要在得不到明确的解答之前，计算机理论只能向所谓的复杂方面发展。这其实又回归到之前大家一再争论的元宇宙哲学问题，人类的终极目标到底是星辰大海，还是眼前唾手可得的虚拟世界，我们是直接在现有认知基础上发展元宇宙，还是不计成本地去探索PNP这种可能永远得不到答案的数学难题，以上问题的答案只能留给读者自己去思考了。