向量空间的几何变换

包括平移,旋转变换,这是一个很基本的东西,即把向量扩维到一个能够变换的空间中,例如变换三维的颜色向量,将它扩展为五维空间。

在我做的项目中,很多图形本身只有一组变换参数和一个指向图元的引用,那么绘制这些图形时,即需要用变换参数把图元坐标变换到真正的显示系统坐标,才能绘制。当捕捉这些对象时,又需要把鼠标点逆变换到图元坐标系统中。

这是一些注释:很基本,变换和逆变换的代码省略。
/* *********************************************************************
*                            【变换矩阵Matrix】
* (1)坐标变换的矩阵方程为:

*                            [  m11  m12  0 ]
*                            [              ]
*            [x' y' 1]=[x y 1] [  m21  m22  0 ]
*                            [              ]
*                            [   dx  dy   0 ]

* (2)变换可以累加,变换矩阵为每次变换的相乘结果。

* (3)变换矩阵的逆矩阵为:

*       [       m22           -m12        0 ]
*       [                                   ] 
*       [      -m21            m11        0 ]  /(m11*m22-m12*m22) 
*       [                                   ]
*       [ -m22*dx+m21*dy  m12*dx-m11*dy   1 ]

* (4)后偏移法的变换矩阵:

*            x' = x * scale + dx
*            y' = y * scale + dy

*                                [ scale    0    0 ]
*                                [   0    scale  0 ]
*                                [   dx     dy   1 ]


* (5)围绕原点(0,0)(向y轴正向)旋转a角度的变换矩阵:

*          x' = x * cos(a) - y * sin(a)
*            y' = x * sin(a) + y * cos(a)
*                            
*                                [  cos(a)   sin(a)   0 ]
*                                [ -sin(a)   cos(a)   0 ]
*                                [     0        0     0 ]

* (6)先围绕原点正向旋转a度,再缩放z倍,再平移dx,dy的变换矩阵:
*            x' = x *cos(a)*z -y *sin(a)*z +dx
*            y' = x *sin(a)*z +y *cos(a)*z +dy


*                                [  cos(a)*z   sin(a)*z   0 ]
*                                [ -sin(a)*z   cos(a)*z   0 ]
*                                [     dx         dy      0 ]

* (7)上式的逆变换是:
*            x = x' *  cos(a)/z +y *sin(a)/z -(dx*cos(a)+dy*sin(a))/z
*            y = x' * -sin(a)/z +y *cos(a)/z +(dx*sin(a)-dy*cos(a))/z


*                    [        cos(a)             -sin(a)          0 ]
*                    [       sin(a)              cos(a)          0 ] / z
*                    [ -dx*cos(a)-dy*sin(a)  dx*sin(a)-dy*cos(a) 0 ]


**********************************************************************
*/ 


上一篇:我的技术博客开张了~第一篇


下一篇:如何使用标签(TAG RAM)控制对ECS 资源的访问?