2022-1-25

2023-09-28 17:26:46

编程二：完全二叉树的权值

题目描述

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

输入描述

第一行包含一个整数 N（1≤N≤100000）。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅AN（−100000≤Ai≤100000）。

输出描述

输出一个整数代表答案。

示例

输入：

7
1 6 5 4 3 2 1

输出：

需注意：

代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    ll maxsum=-755360000011,sum;//最大和，每层整数和
    int n,num,cnt=0;//整数个数，权值，已读入个数
    int flag=0;//flag=1表示已读入所有整数
    int depth,maxdepth=1;
    int i;
    cin>>n;
    for(depth=1; ;depth++){//读入每一层的节点
        sum=0;
        for(i=0;i<pow(2,(depth-1));i++){
            cin>>num;
            sum+=num;
            cnt++;
            if(cnt>=n){
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(sum>maxsum){
            maxsum=sum;
            maxdepth=depth;
        }
        if(flag==1) break;
    }
    cout<<maxdepth<<endl;
    return 0;
}

编程三：等差数列（数学题）

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

其中，2≤N≤10^5，0≤Ai≤10^9。

输出描述

输出一个整数表示答案。

示例

输入

5
2 6 4 10 20

输出

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

思路：

假设这个等差数列是上升的，那么就是将输入的数字从小到大排序，然后往里面插入一些数字，使其变成一个等差数列。

我们假设公差为 d，数字的个数就是 (max−min)/d+1。

如何求 d 呢？显然排序后的数字，每两个数字之间的间隔都是 d 的倍数，所以只需要把所有两个数字的差做一遍求最大公约数即可。

需要注意，如果所有的数相同，它也是等差数列，这种情况下就特殊判断，直接输出 N。

代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[100005],n,i,d;
//求公约数
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);//从小到大排序
    d=a[1]-a[0];//公差
    for(i=2;i<n;i++){
        d=gcd(d,a[i]-a[i-1]);
    }
    if(a[n-1]-a[0]==0) cout<<n<<endl;
    else cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1<<endl;
    return 0;
}

编程四：后缀表达式（△）

题目描述

给定 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？

请你输出这个最大的结果。

例如使用 1 2 3 + -，则 "2 3 + 1 -" 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

输入描述

第一行包含两个整数 N,M。第二行包含 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1。

其中，0≤N,M≤10^5，−10^9≤Ai≤10^9。

输出描述

输出一个整，代表答案。

输入

1 1
1 2 3

输出

解题思路:

① 当减号个数为 0 时, 直接输出所有数相加的结果。

② 当减号个数不为 0 时, 可用一个减号将任意个加号或减号进行取反，例如：

a−(b+c+d+e)=a−b−c−d−e，将 3 个加号变为负号

a−(b−c−d−e)=a−b+c+d+e，将 3 个减号变为正号

故我们可以将 N 个加号、M 个减号转变成任意 X 个加号、Y 个减号，其中X,Y 满足X+Y==N+M,X≥0,Y≥1，即至少有一个减号。

代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <numeric>//求和（accumulate）
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    int n,m,i;
    cin>>n>>m;
    vector<int>a(n+m+1);
    for(i=0;i<m+n+1;i++){
        cin>>a[i];
    }
    if(m==0) cout<<accumulate(a.begin(),a.end(),0ll)<<endl;//减号为零直接输出所有数之和
    else{
        sort(a.begin(),a.end());
        ll ans=-a.front()+a.back();
        for(i=1;i<n+m;i++){
            ans+=abs(a[i]);//abs:取绝对值
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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编程二：完全二叉树的权值

编程三：等差数列（数学题）

编程四：后缀表达式（△）

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