1、为什么Java中int型数据取值范围是[-2^31,2^31-1]，多么神奇的问题。

　　1.1、int是Java中的8种基本类型之一，一个int值占4个字节byte，一个字节是8位bit（即8个二进制位），所以int型占32位。其中第一位是标志位，标志位为0表示正数，标志位为1表示负数，剩余的31位是用来表示数字部分的。

　　1.2、在计算机中，数值一律用补码来表示和存储，原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理。同时，加法和减法也可以统一处理。

　　　　1）、正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。正数的反码与其原码相同，正数的原码、反码、补码都是相同的。

　　　　　　例：+9的补码是00001001。注意：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式，64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。

　　　　2）、求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。即负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1。负数的反码等于原码符号位不变，其余各位逐位取反，补码等于反码加1。

　　　　　　例：-5对应正数5（00000101），那么-5（10000101），→所有位取反（11111010）→加1(11111011)，所以-5的补码是(11111011)。

　　　　3）、0的补码，数0的补码表示是唯一的。

　　　　　　例：[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000，[-0]补=11111111+1=00000000。

 

2、为什么Java中int型数据取值范围是[-2^31,2^31-1]。即-2147483648 ~ 2147483647。

　　2.1、因为int型数据类型是有符号位的，所以这里拆分为两部分，一部分是正数，一部分是负数进行观察。

　　　　1）、正数的范围是从1 ~ 2147483647的。

　　　　　　例：1的原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。2147483647的原码为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。所以最大的正整数是2147483647。这里简单计算一下，为什么原码为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111的最大的正整数是2147483647。当为1位时0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，最大值的二进制就是1，也就是十进制的1 = 1，也就是2^1 - 1，当为2位时0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，最大值的二进制是11，也就是十进制的1 + 2 = 3，也就是2^2 - 1，同理，8位时0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111，最大值的二进制是8个1，也就是1111 1111，算下来的十进制数值就是1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255，也就是2^8 - 1，依此类推即可。
　　　　2）、负数的范围是从-1 ~ 2147483648的。

　　　　　　例：-1的原码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，

　　　　　　　　　　反码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110，

　　　　　　　　　　补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。

　　　　　　　　-2147483647的原码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，

　　　　　　　　　　　　　　　  反码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，

　　　　　　　　　　　　　　　  补码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。

那么为什么负数的范围是从-1 ~ 2147483648的。因为要看0了。

　　　　3）、在二进制中，0有两种表方法。+0的原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，-0的原码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，因为0只需要一个，所以把-0拿来当做一个最小的数-2147483648。-2147483648的补码表示为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位没有原码。由于1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000本身代表的是2147483648（即2的32-1次方），再加上最高位为1，那么就是个负数，再加上所有的二进制表示又少了一个，因此，1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000就顺理成章的成了-2147483648，当然，1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000是补码，它没有原码和反码。

　　　　4）、-2147483648的补码表示为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位没有原码。注意，这个补码并不是真正的补码，-2147483648真正的补码是1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在Java的int基本数据类型中溢出了。所以带符号32位int类型整数为-2147483648~2147483647