题目描述
曹是一只爱刷街的老曹,暑假期间,他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹,感到不爽。河蟹决定*阳光大学,不让曹刷街。
阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图,N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行*,当某个点被*后,与这个点相连的道路就被*了,曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是,河蟹是一种不和谐的生物,当两只河蟹*了相邻的两个点时,他们会发生冲突。
询问:最少需要多少只河蟹,可以*所有道路并且不发生冲突。
输入输出格式
输入格式:
第一行:两个整数N,M
接下来M行:每行两个整数A,B,表示点A到点B之间有道路相连。
输出格式:
仅一行:如果河蟹无法*所有道路,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示最少需要多少只河蟹。
输入输出样例
【输入样例1】 3 3 1 2 1 3 2 3 【输入样例2】 3 2 1 2 2 3
【输出样例1】 Impossible 【输出样例2】 1
说明
【数据规模】
1<=N<=10000,1<=M<=100000,任意两点之间最多有一条道路。
解题思路
//凌晨2:30开始写,头昏脑涨的,写到3:20才AC。我太菜啦!
这是一道裸的二分图黑白染色。对所给的图进行黑白染色,如果可以完成黑白染色,就输出数量更少的颜色数量,不能完成染色,就输出Impossible。换句话说,如果给的图是一个(或几个)二分图(不存在奇环),那么就能*成功,因为存在奇环河蟹们就不能*成功。
黑白染色流程如下——
对于每个连通块,选一个起点,染上1色,向外拓展一圈,给它们染上2色,对每个2色的节点进行拓展,染上1色,以此类推,如果被拓展的节点已经被染色,且和这轮想要染的不同,就是染色失败,直接输出Impossible退出即可。
记得APIOday3下午王若松老师给我们提到过过这个算法,我在课间去提问时,老师还为我重新耐心地讲了一遍,感动……
源代码
#include<stdio.h> int n,m; struct edge{ int next,to; }e[200010]; int head[100010]={0},cnt=1; void add(int u,int v) { e[cnt].to=v; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; } bool vis[100010]={0}; short color[100010]={0}; int clo,num_to,num_clo; bool dfs(int u,int c) { num_to++; if(c==1) num_clo++; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(vis[v]) { if(color[v]==c) return 0; } else { vis[v]=1; color[v]=3-c; if(!dfs(v,3-c)) return 0; } } return 1; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0,u,v;i<m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]) continue; num_to=num_clo=0; vis[i]=1; color[i]=1; int t=dfs(i,1); if(t==0) { printf("Impossible\n"); return 0; } clo+=num_clo<(num_to-num_clo)?num_clo:(num_to-num_clo); } printf("%d",clo); return 0; }