洛谷 P1330 *阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹,暑假期间,他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹,感到不爽。河蟹决定*阳光大学,不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图,N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行*,当某个点被*后,与这个点相连的道路就被*了,曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是,河蟹是一种不和谐的生物,当两只河蟹*了相邻的两个点时,他们会发生冲突。

询问:最少需要多少只河蟹,可以*所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行:两个整数N,M

接下来M行:每行两个整数A,B,表示点A到点B之间有道路相连。

 

输出格式:

 

仅一行:如果河蟹无法*所有道路,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示最少需要多少只河蟹。

 

输入输出样例

输入样例#1:
【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1:
【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000,1<=M<=100000,任意两点之间最多有一条道路。

 

解题思路

  //凌晨2:30开始写,头昏脑涨的,写到3:20才AC。我太菜啦!  

  这是一道裸的二分图黑白染色。对所给的图进行黑白染色,如果可以完成黑白染色,就输出数量更少的颜色数量,不能完成染色,就输出Impossible。换句话说,如果给的图是一个(或几个)二分图(不存在奇环),那么就能*成功,因为存在奇环河蟹们就不能*成功。

  黑白染色流程如下——

  对于每个连通块,选一个起点,染上1色,向外拓展一圈,给它们染上2色,对每个2色的节点进行拓展,染上1色,以此类推,如果被拓展的节点已经被染色,且和这轮想要染的不同,就是染色失败,直接输出Impossible退出即可。

  记得APIOday3下午王若松老师给我们提到过过这个算法,我在课间去提问时,老师还为我重新耐心地讲了一遍,感动……

源代码

#include<stdio.h>

int n,m;
struct edge{
    int next,to;
}e[200010];
int head[100010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

bool vis[100010]={0};
short color[100010]={0};
int clo,num_to,num_clo;
bool dfs(int u,int c)
{
    num_to++;
    if(c==1) num_clo++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v])
        {
            if(color[v]==c) return 0;
        }
        else
        {
            vis[v]=1;
            color[v]=3-c;
            if(!dfs(v,3-c))
                return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0,u,v;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]) continue;
        num_to=num_clo=0;
        vis[i]=1;
        color[i]=1;
        int t=dfs(i,1);
        if(t==0)
        {
            printf("Impossible\n");
            return 0;
        }
        clo+=num_clo<(num_to-num_clo)?num_clo:(num_to-num_clo);
    }
    printf("%d",clo);
    return 0;
}
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