NOI openjudge 9270:Pku2440 DNA

题目翻译

一种病毒袭击了X星球，许多生命受到感染。经过数周的研究，X星球的CHO（生物健康组织）最终发现这种病毒有两种非常简单的DNA，可以用 101 和 111 来表示。不幸的是，地球上的生命也有由 0 和 1 组成的DNA。如果生物的DNA含有病毒的DNA，它就会受到影响；否则就不会。给定一个整数L，很明显会有 2^L 个不同的生命，其中DNA的长度是 L。你的工作是找出在 2^L 的生命中有多少不会受到影响？

输入

输入包含几个测试用例。对于每个测试用例，它包含一个正整数 L（1<=L<=10^6）。输入结束由文件结束指示。

输出

对于每个测试用例，输出 K mod 2005，这里 K 是不会受到影响的寿命数。

样例

输入

4

输出

9

解题思路

题目要求我们找到不会受影响的DNA数，而且这里显然有线性的关系，所以我们考虑动态规划，决定是否患病的就只有三位，对于最开始的前三位我们可以当作初始条件，我们定义一个二维数组，dp[i][4] 表示第 i 位的前面两位有 4 种可能，不妨我们设置成 1-00 2-01 3-10 4-11。

后面的动态转移方程也就好推了一些。

代码示例

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int mod=2005;
const int maxn=1e6+1;
int n;
int dp[maxn][5];

/*
1 - 00
2 - 01
3 - 10
4 - 11
*/

int main(){
	cin>>n;
	dp[3][1]=2;// 000 001 
	dp[3][2]=2;// 010 011
	dp[3][3]=1;// 100
	dp[3][4]=1;// 110
	for(int i=4;i<=n;i++){
		dp[i][1]=(dp[i-1][1]%mod+dp[i-1][2]%mod)%mod;
		dp[i][2]=(dp[i-1][3]%mod+dp[i-1][4]%mod)%mod;
		dp[i][3]=dp[i-1][1]%mod;
		dp[i][4]=dp[i-1][3]%mod;
	}
	cout<<(dp[n][1]%mod+dp[n][2]%mod+dp[n][3]%mod+dp[n][4]%mod)%mod<<endl;
	return 0;
}