水题解的一天。

题目大意

给定 \(n\) 个点 任意两点 \(i,j\) 间有权值为 \(|i-j|\) 的双向边，另有 \(n\) 条权值为 \(1\) 的单向边，求以 \(1\) 为起点的单源最短路径。

\(1\leqslant n\leqslant200000\)

解题思路

由于 \(n\) 太大了，\(n^2\) 条边不能接受。

考虑简化， 发现 \(i \to \ k\) 之间的边可以由 \(\forall i \leq j<k,j \to j+1\) 这些权值为 \(1\) 的边拼成。

然后跑 dij 最短路即可

总时间复杂度是 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int _ = 200005;

int tot, head[_], to[_ * 3], nxt[_ * 3], w[_ * 3];

int vis[_], dis[_];

void add(int x, int y, int z)
{
    to[++tot] = y;
    w[tot] = z;
    nxt[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

void dij()
{
    priority_queue<pair<int, int>> q;
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    q.push(make_pair(0, 1));
    dis[1] = 0;
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.top().second;
        q.pop();
        if (vis[x])
            continue;
        vis[x] = 1;
        for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])
        {
            int y = to[i], z = w[i];
            if (dis[y] > dis[x] + z)
            {
                dis[y] = dis[x] + z;
                q.push(make_pair(-dis[y], y));
            }
        }
    }
}

int n;

signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        add(i, i + 1, 1);
        add(i + 1, i, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        add(i, x, 1);
    }
    dij();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", dis[i]);
    return 0;
}