题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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方法1：动态规划

Java实现

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        dp[0][0] = grid[0][0];
        //第一行
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        //第一列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}