本节书摘来华章计算机《数据库技术原理与应用教程》一书中的第3章 ，第3.5.3节，徐洁磐 操凤萍 编著更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

3.5.3关系模型的数据结构、操纵和约束

关系是一种数学理论，运用这种理论所得到的逻辑模型称关系模型，关系模型由关系数据结构、关系操纵及关系约束三部分组成。

1 关系数据结构
(1)表结构
关系模型统一采用二维表结构。二维表由表框架（frame）及表元组（tuple）组成。表框架由n个命名的属性组成，n称为属性元数（arity），每个属性有一个取值范围（即值域）。
在表框架中可以按行存放数据，每行数据称为一个元组，或称表的实例（instance）。实际上，一个元组由n个元组分量组成，每个元组分量是表框架中每个属性的投影值。一个表框架可以存放m个元组，m称为表的基数（cardinality）。
一个n元表框架及框架内m个元组构成了一个完整的二维表。表34给出了二维表的一个例子，这是一个有关学生（S）的二维表。
表3-4二维表的一个实例

二维表一般满足下面七个性质：

• 二维表中元组个数是有限的——元组个数有限性。
• 二维表中元组均不相同——元组的唯一性。
• 二维表中元组的次序可以任意交换——元组的次序无关性。
• 二维表中元组的分量是不可分割的基本数据项——元组分量的原子性。
• 二维表中属性名各不相同——属性名唯一性。
• 二维表中属性与次序无关——属性的次序无关性（但属性次序一经确定就不能更改）。
• 二维表中属性列中分量具有与该属性相同值域——分量值域的同一性。

(2)关系
关系（relation） 是二维表的一种抽象，它是关系模型的基本数据单位。具有n个属性的关系称n元关系，n=0时称空关系。每个关系有一个名称（即关系名），关系名及关系中的属性构成了关系框架。设关系名为R，其属性为a1, a2, …, an,则该关系的框架是：
R（a1, a2, …,an）
表34所示的关系框架可以表示成：
S（sno，sn，sd，sa）
每个关系有m个元组，设关系的框架为R(a1, a2,…, an)，则其元组必具有下面的形式：
(a11, a12, … , a1n)
(a21, a22, … , a2n)

(am1, am2, … , amn)
其中aij（i∈{1,2,…,n},j∈{1,2,…,m}）为元组分量。
按关系框架所组成的关系元组集合可构成一个关系。如表34所示的关系R可表示为：R={(98001,张曼英，CS，18)，（98002，丁一明，CS，20），（98003,王爱国，CS，18），（98004，李强，CS，21）}。
一个语义相关的关系集合构成一个关系数据库（relational database）。而语义相关的关系框架集合则构成关系数据库模式（relational database schema），简称关系模式（relational schema）。
关系模式支持子模式，关系子模式是关系数据库模式中用户所见到的那部分数据描述。关系子模式也是二维表结构，它对应着用户数据库，即视图（view）。
关系与二维表是一个概念的两种不同表示形式，一般在理论研究中用关系讨论而在实际应用中则用二维表表示，在本书中基本上按此方法但并不严格区分。
(3)键
键是关系模型中的一个重要概念，它具有标识元组、建立元组间联系等重要作用。

• 键（key）：二维表中凡能唯一最小标识元组的属性集称为该表的键。
• 候选键（candidate key）：二维表中可能有若干个键，它们称为该表的候选键。
• 主键（primary key）：从二维表的所有候选键中选取一个作为用户使用的键称为主键。主键一般也简称键。
• 外键（foreign key）：若表A中的某属性集是表B的键，则称该属性集为A的外键。

表一定有键，因为如果表中所有属性子集均不是键则至少表中属性全集必为键，因此也一定有主键。
(4)关系与ER模型
虽然关系的结构简单，但它的表示范围广，ER模型中的属性、实体（集）及联系均可用它表示，表35给出了ER模型与关系间的比较。

在关系模型中，关系既能表示实体集又能表示联系。表36给出了某公司职工间上下级联系的关系表示。

2关系操纵
关系模型的数据操纵就是建立在关系上的一些操作，一般有查询、删除、插入及修改四种操作。
(1)数据查询
用户可以查询关系数据库中的数据，它包括一个关系内的查询以及多个关系间的查询。
1）一个关系内查询的基本单位是元组分量，其基本过程是先定位后操作。所谓定位，包括纵向定位与横向定位，纵向定位就是指定关系中的一些属性（称列指定），横向定位就是选择满足某些逻辑条件的元组（称行选择）。通过纵向与横向定位后就可确定一个关系中的元组分量了。在定位后即可进行查询操作，即将定位的数据从关系数据库中取出并放入至指定内存。
2）多个关系间的数据查询可分为3步进行。第1步将多个关系合并成一个关系，第2步对合并后的一个关系进行定位，最后进行查询操作。其中，第2步与第3步可看作一个关系内的查询，故我们只介绍第1步。多个关系的合并可分解成两个关系的逐步合并，如果有3个关系R1、R2与R3，那么合并过程是先将R1与R2合并成R4，然后再将R4与R3合并成最终结果R5。
因此，对关系数据库的查询可以分解成三个基本定位操作与一个查询操作：

• 一个关系内的属性指定。
• 一个关系内的元组选择。
• 两个关系的合并。
• 查询操作。

(2)数据删除
数据删除的基本单位是元组，用于将指定关系内的指定元组删除。它也分为定位与操作两部分，其中定位部分只需要横向定位而无需纵向定位，定位后即是执行删除操作。因此，数据删除可以分解为两个基本操作：

• 一个关系内的元组选择。
• 关系中元组的删除操作。

(3)数据插入
数据插入仅用于一个关系，即在指定关系中插入一个或多个元组。插入数据时不需定位，只需将元组插入关系。因此，数据插入只有一个基本操作：
关系中的元组插入操作。
(4)数据修改
数据修改是在一个关系中修改指定的元组与属性值。数据修改不是一个基本操作，它可以分解为两个更基本的操作：先删除需修改的元组，然后插入修改后的元组。
(5)关系操作小结
以上四种操作的对象都是关系，而操作结果也是关系，因此它们都是建立在关系上的操作。这四种操作可以分解成6种基本操作。这样，关系模型的数据操纵可以总结如下：
1）关系模型数据操纵的对象是关系，而操纵结果也是关系。
2）关系模型基本操作有如下六种（其中三种为定位操作，三种为查询、插入及删除操作）：

• 关系属性的指定。
• 关系元组的选择。
• 两个关系合并。
• 关系的查询操作。
• 关系中元组的插入操作。
• 关系中元组的删除操作。

(6)空值处理
在关系元组的分量中允许出现空值（null value）以表示信息的空缺，空值的含义如下：

• 未知的值。
• 不可能出现的值。

在出现空值的元组分量中一般可用NULL表示。目前的关系数据库系统都支持空值，但是它们都具有如下两个限制：
1）关系的主键中不允许出现空值。因为主键是关系元组的标识，如主键为空值则失去了其标识的作用。
2）需要定义有关空值的运算。在算术运算中如果出现空值则其结果为空值，在比较运算中如果出现空值则其结果为F（假）。此外，在统计时，如果SUM、AVG、MAX、MIN中有空值输入，其结果也为空值，而在作COUNT时如有空值输入则其值为0。
3 关系中的数据约束
关系模型允许定义三类数据约束，分别是实体完整性约束、参照完整性约束以及用户定义的完整性约束。此外，关系的安全性约束、故障恢复与多用户的并发控制实际上也是数据约束，其具体说明可见第5章。