数据结构与算法——初谈递归

一、递归的简单应用场景

数据结构与算法——初谈递归

迷宫问题(回溯),上图说明:

  • 红色的方块是围墙,是小球不能够走的
  • 白色的方块是小球可以活动的范围
  • 左上角是小球的起点,移动到右下角,就算走出了迷宫

那么在这个场景中,就用到了递归(Recursion)

二、递归的概念

简单说:递归就是方法自己调用自己,每次调用时 传入不同的变量

递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变简单。

tip:当传入的数据是引用类型 例如:数组,String等,则递归程序是一起操作同一个数据,共享这个数据。因为引用类型的传递是地址传递。

三、递归调用机制

使用两个小案例,来帮助理解递归的调用机制:

  • 打印问题
  • 阶乘问题

打印问题

有下面一段代码,请问打印出什么信息?

public static void main(String[] args) {
  test(4);
}

public static void test(int n) {
  if (n > 2) {
    test(n - 1);
  }
  System.out.println("n=" + n);
}

下图是一个虚拟机内存区域简单划分

数据结构与算法——初谈递归

如上图所示:

  • 当程序执行到一个方法时,就会开辟一个独立的空间(栈空间)
  • man 方法先执行,执行到 test(4),就开辟可一个空间
  • 由于test()方法中有判定 n > 2 时,再次调用 test() 方法,所以会不断开辟空间,直到不再满足调用 test() 方法的条件
  • 到了最顶端的空间区域,不满足条件,就会开始打印信息
  • 一个区域执行完代码后,就会回到上一个调用它的那个空间,继续执行剩下的代码

那么直到所有代码运行完成,就如下图所示了

数据结构与算法——初谈递归

从最顶端开始返回执行剩余代码,也就是打印信息,直到退出程序。那么结果就是上图所示的控制台中的信息。

运行上面的程序,也会输出一样的结果

n=2
n=3
n=4

阶乘问题

public static void main(String[] args) {
	System.out.println(factorial(5));
}
/**
* 
* 阶乘问题:传递一个数值, 从 1 开始乘以 2,再乘以 3,一直到 N,的结果,
* 比如从 1 阶乘到 5,也就是计算 1 * 2 * 3 * 4 * 5 的结果,如下所示
* 1 * 2 = 2
* 2 * 3 = 6
* 6 * 4 = 24
* 24 * 5 = 120
* 结果是 120
* 
*
* @return
*/
public static int factorial(int n) {
  if (n == 1) {
    return 1;
  } else {
    return factorial(n - 1) * n;
  }
}

那么这里的输出结果就是 120。想要复原这个计算过程,可以使用如下代码

public static int factorial2(int n) {
  if (n == 1) {
    return 1;
  } else {
    int factorial = factorial2(n - 1);
    // 按照递归调用原则,这里我们使用的是 n-1,返回条件是 n==1
    // 所以,当 n = 1 时,也就是 factorial = 1 时,这里的语句最最先开始执行
    // 然后把执行结果返回到上一个独立空间,并继续执行计算
    System.out.printf("%d * %d = %d \n", factorial, n, factorial * n);
    return factorial * n;
  }
}

这里输出信息是

1 * 2 = 2 
2 * 3 = 6 
6 * 4 = 24 
24 * 5 = 120

四、递归能解决什么样的问题

  • 各种数学问题,如:8皇后问题 、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题(google 编程大赛里面的题目)
  • 各种算法中也会使用到递归,比如:快排、归并排序、二分查找、分治算法等
  • 将用栈解决的问题,可以用递归代码实现,比较简洁

五、* 递归需要遵守的规则

  1. 执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  2. 方法的局部变量是独立的,不会相互影响,比如 n 变量,但是如果是引用类型变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据
  3. 递归 必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归,出现 *Error ,死龟了:)
  4. 当一个方法执行完毕,或则遇到 return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕

数据结构与算法——初谈递归

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