【转载】markdown数学常用公式箭头符号

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行内与独行

名称 符号 示例语法 示例
行内公式 $公式内容$ $xyz$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
公式内换行 \\ $$1+1=2 \\
2+2=4$$
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上标、下标与组合

名称 符号 示例语法 示例
上标符号 ^ $x^4$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
下标符号 _ $x_1$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
组合符号 {} $ a^2_{xyz}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

汉字、字体与格式

名称 符号 示例语法 示例
汉字形式 \mbox{} $V_{\mbox{初始}}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
字体控制 \displaystyle $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
下划线符号 \underline $\underline{x+y}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
标签 \tag{数字} $\tag{11}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
上大括号 \overbrace{算式} $\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
下大括号 \underbrace{算式} $a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
上位符号 \stacrel{上位符号}{基位符号} $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

占位符

名称 符号 示例语法 示例
空格 \quad $x \quad y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
两个空格 \qquad $x \qquad y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
小空格 \, $x \, y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
中空格 \; $x \; y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
紧贴 \! $x \! y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

定界符与组合

名称 符号 示例语法 示例
括号 ()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) $()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
中括号 [] $[x+y]$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
大括号 { } ${x+y}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
自适应括号 \left \right $\left(x\right), \left(x{yz}\right)$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
组合公式 {上位公式 \choose 下位公式} ${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
组合公式 {上位公式 \atop 下位公式} $\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

运算

四则运算

名称 符号 示例语法 示例
加法运算 + $x+y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
减法运算 - $x-y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
加减运算 \pm $x \pm y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
减加运算 \mp $x \mp y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
乘法运算 \times $x \times y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
点乘运算 \cdot $x \cdot y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
星乘运算 \ast $x \ast y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
除法运算 \div $x \div y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
斜法运算 / $x/y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
分式表示 \frac{分子}{分母} $\frac{x+y}{y+z}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
分式表示 {分子} \voer {分母} ${x+y} \over {y+z}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
绝对值表示 || $|x+y|$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

高级运算

名称 符号 示例语法 示例
平均数运算 \overline{算式} $\overline{xyz}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
开二次方运算 \sqrt $\sqrt x$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
开方运算 \sqrt[开方数]{被开方数} $\sqrt[3]{x+y}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
对数运算 \log $\log(x)$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
极限运算 \lim $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
极限运算 \displaystyle \lim $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
求和运算 \sum $\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
求和运算 \displaystyle \sum $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
积分运算 \int $\int^{\infty}_{0}{xdx}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
积分运算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
微分运算 \partial $\frac{\partial x}{\partial y}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

逻辑运算

名称 符号 示例语法 示例
等于运算 = $x+y=z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
大于运算 > $x+y>z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
小于运算 < $x+y<z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
大于等于运算 \geq $x+y \geq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
小于等于运算 \leq $x+y \leq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不等于运算 \neq $x+y \neq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不大于等于运算 \ngeq $x+y \ngeq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不大于等于运算 \not\geq $x+y \not\geq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不小于等于运算 \nleq $x+y \nleq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不小于等于运算 \not\leq $x+y \not\leq z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
约等于运算 \approx $x+y \approx z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
恒定等于运算 \equiv $x+y \equiv z$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

集合运算

名称 符号 示例语法 示例
属于运算 \in $x \in y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不属于运算 \notin $x \notin y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
不属于运算 \not\in $x \not\in y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
子集运算 \subset $x \subset y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
子集运算 \supset $x \supset y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
真子集运算 \subseteq $x \subseteq y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
非真子集运算 \subsetneq $x \subsetneq y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
真子集运算 \supseteq $x \supseteq y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
非真子集运算 \supsetneq $x \supsetneq y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
非子集运算 \not\subset $x \not\subset y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
非子集运算 \not\supset $x \not\supset y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
并集运算 \cup 【转载】markdown数学常用公式箭头符号 $x \cup y$
交集运算 \cap 【转载】markdown数学常用公式箭头符号 $x \cap y$
差集运算 \setminus $x \setminus y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
同或运算 \bigodot $x \bigodot y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
同与运算 \bigotimes $x \bigotimes y$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
实数集合 \mathbb{R} $\mathbb{R}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
自然数集合 \mathbb{Z} $\mathbb{Z}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
空集 \emptyset $\emptyset$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

数学符号

名称 符号 示例语法 示例
无穷 \infty $\infty$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
虚数 \imath $\imath$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
虚数 \jmath $\jmath$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \hat{a} $\hat{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \check{a} $\check{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \breve{a} $\breve{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \tilde{a} $\tilde{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \bar{a} $\bar{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
矢量符号 \vec{a} $\vec{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \acute{a} $\acute{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \grave{a} $\grave{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
数学符号 \mathring{a} $\mathring{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
一阶导数符号 \dot{a} $\dot{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
二阶导数符号 \ddot{a} $\ddot{a}$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
上箭头 \uparrow $\uparrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
上箭头 \Uparrow $\Uparrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
下箭头 \downarrow $\downarrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
下箭头 \Downarrow $\Downarrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
左箭头 \leftarrow $\leftarrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
左箭头 \Leftarrow $\Leftarrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
右箭头 \rightarrow $\rightarrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
右箭头 \Rightarrow $\Rightarrow$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
底端对齐的省略号 \ldots $1,2,\ldots,n$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
中线对齐的省略号 \cdots $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
竖直对齐的省略号 \vdots $\vdots$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号
斜对齐的省略号 \ddots $\ddots$ 【转载】markdown数学常用公式箭头符号

高级表示形式

矩阵

名称 符号 示例语法 示例
矩阵 \begin{matrix}
矩阵内容
\end{matrix}
$$ \begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}$$
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[]矩阵 \left[ \begin{matrix}
矩阵内容
\end{matrix} \right]
$$\left [ \begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix} \right] $$`
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[]矩阵 \begin{bmatrix}
矩阵内容
\end{bmatrix}
$$ \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix} $$
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{}矩阵 \begin{Bmatrix}
矩阵内容
\end{Bmatrix}
$$ \begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{Bmatrix} $$
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希腊字母

字母 实现 字母 实现
A A α \alhpa
B B β \beta
Γ \Gamma γ \gamma
Δ \Delta δ \delta
E E ϵ \epsilon
Z Z ζ \zeta
H H η \eta
Θ \Theta θ \theta
I I ι \iota
K K κ \kappa
Λ \Lambda λ \lambda
M M μ \mu
N N ν \nu
Ξ \Xi ξ \xi
O O ο \omicron
Π \Pi π \pi
P P ρ \rho
Σ \Sigma σ \sigma
T T τ \tau
Υ \Upsilon υ \upsilon
Φ \Phi ϕ \phi
X X χ \chi
Ψ \Psi ψ \psi
Ω \v ω \omega

References

  1. Markdown数学公式语法
  2. 使用Markdown写矩阵、表格和一些数学公式(实用)

输入数学公式

1 数学公式的web解决方案

在网页上显示漂亮的数学公式,是多年来数学工作者和学者的愿望。最容易实现的方式就是使用离线编辑器如word,Latex等编写完公式,然后截图作为图片在html网页中显示。然而这种方式存在很多缺点:

  • 无法在线修改,离线修改后必须重新截图
  • 放大显示会失真,这是位图的天生缺陷
  • 不同的离线编辑器生成的显示效果不同,很难统一
  • 由于无法直接编辑,所以即使看到了公式,也无法在此基础上进一步修改,不利于交流

当然,位图显示公式也有一个最大的优点,那就是兼容所有浏览器,不需要任何插件就可以浏览。

随着html, css的持续发展,使用纯html+css来显示公式已经非常可行,于是大名鼎鼎的MathJax出现了。它是一个开源的JavaScript库,用来把特定格式的公式描述转换为html+css或者svg代码,从而在浏览器上显示数学公式。

2 MathJax渲染过程简单模拟

2.1 MathJax最简示例

先来看一个带公式的最简网页实例mathjax.html。

<!DOCTYPE html>
<html>
    <head>
        <title>MathJax TeX Test Page</title>
        <script type="text/x-mathjax-config">
            MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});
        </script>
        <script type="text/javascript"
            src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
            </script>
        </head>
        <body>
            When $a \ne 0$, there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
            $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
        </body>
    </html>
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在浏览器中打开mathjax.html,会显示如下图:

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其对应的html代码如下图:

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2.2 模拟MathJax渲染原理

从前面的例子可以看出,MathJax中数学公式是用一些特殊字符串表示的,这些字符串被特定的边界$ $$$ $$包围。然后MathJax引擎会根据边界提取公式表达式,然后把它们替换成用户显示公式的html+css代码。

下面我们来模拟这一过程。用math.js模拟MathJax.js,如下所示:

window.onload = function()
{
    var body = document.getElementsByTagName('body')[0];
    var oldBody = body.innerHTML;
    var newBody = oldBody.replace(/[^$]\$([^$]+)\$[^$]/g, function(str, r1){
            return MathJax_inline(r1);
            });
    newBody = newBody.replace(/\$\$([^$]+)\$\$/g, function(str, r1){
            return MathJax_block(r1);
            });
    body.innerHTML  = newBody;
}

// 把公式内容描述转换为显示描述
function MathJax_inline(r1)
{
return '<span style="color:red">' + r1 + '</span>';
}

function MathJax_block(r1)
{
return '<div style="color:red">' + r1 + '</div>';
}

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html页面相应修改:

<!DOCTYPE html>
<html>
    <head>
        <title>MathJax TeX Test Page</title>
        <script type="text/javascript" src="math.js"></script>
    </head>
    <body>
        When $a \ne 0$, there are two solutions to $ax^2 + bx + c = 0$ and they are
        $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
    </body>
</html>
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来看看效果:
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虽然没有正确显示出公式,但是已经识别出了公式边界,并把公式部分用红色显示出来。真正的MathJax是把公式表达式替换成显示公式的html代码,而不是简单的设置为红色,但是这其中的处理原理是一致的。

3 CSDN-MarkDown编辑器常用数学公式输入教程

MathJax支持多种公式输入输出规范,输入格式可以是MathML, TeX,ASCIImath中的任何一种,输出格式可以是html+css,或svg,或MathML。下面仅对最常用的Tex输入规范进行说明。

3.1 公式定界符与关键字

CSDN-MarkDown编辑器使用的公式定界符为$$$,单美元符号包围的是行内公式,双美元符号包围的是块公式。
Tex关键字(字符转义序列)表示特殊显示符号,如\frac表示分数,其后面可以跟随参数,参数多少与关键字有关。

3.2 上下标

^表示上标,_表示下标,如果上(下)标内容多于一个字符就需要使用{},注意不是( ), 因为( )经常是公式本身组成部分,为避免冲突,所以选用了{ } 将其包起来。

示例:$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$

效果:xyz=(1+ex)2xyw

上面输入的上下标都是在字符的右侧,要想在左侧或者两侧都写上下标,那么需要使用\sideset语法。

示例:$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

效果:2143

3.3 括号和分隔符

( )和[ ]就是自身了,由于{ } 是Tex的元字符,所以表示它自身时需要转义。

示例:$f(x,y) = x^2 + y^2, x\epsilon[0,100]$

效果:f(x,y)=x2+y2,xϵ[0,100]y={3,4,5}

有时候括号需要大号的,普通括号不好看,此时需要使用\left和\right加大括号的大小。

示例:$(\frac{x}{y})^8$,$\left(\frac{x}{y}\right)^8$

效果:(xy)8(xy)8

\left和\right必须成对出现,对于不显示的一边可以使用 . 代替。

示例:$\left.\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$

效果:dudx|x=0

3.4 分数

使用\frac{分子}{分母}格式,或者 分子\over 分母。

示例:$\frac{1}{2x+1}$或者$1\over{2x+1}$

效果:12x+1 或者 12x+1

3.5 开方

示例:$\sqrt[9]{3}$ 和 $\sqrt{3}$

效果:393

3.6 省略号

有两种省略号,\ldots 表示语文本底线对其的省略号,\cdots表示与文本中线对其的省略号。

示例:$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=x_1^2 + x_2^2+ \cdots + x_n^2$

效果:f(x1,x2,,xn)=x12+x22++xn2

3.7 矢量

示例:$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

效果: ab=0

3.8 积分

示例:$\int_0^1x^2{\rm d}x $

效果: 01x2dx

3.9 极限

示例:$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n(n+1)}$

效果: limn+1n(n+1)

3.10 累加、累乘

示例:$\sum_1^n\frac{1}{x^2}$, $\prod_{i=0}^n\frac{1}{x^2}$

效果:1n1x2i=0n1x2

3.11 希腊字母

希腊字符示例:$$\alpha A \beta B \gamma \Gamma \delta \Delta \epsilon E \varepsilon  \zeta Z \eta H \theta \Theta \vartheta \iota I \kappa K \lambda \Lambda \mu M \nu N \xi \Xi o O \pi \Pi \varpi  \rho P \varrho  \sigma \Sigma \varsigma  \tau T \upsilon \Upsilon \phi \Phi \varphi  \chi X \psi \Psi \omega \Omega$$

效果:

α A β B γ Γ δ Δ ϵ Eε  ζ Z η H θ Θ ϑι I κ K λ Λ μ M ν Nξ Ξ o O π Π ϖ  ρ Pϱ  σ Σ ς  τ T υ Υϕ Φ φ  χ X ψ Ψ ω Ω

3.12 数学符号大汇总

± :\pm
× :\times
÷:\div
:\mid

:\cdot
:\circ
: \ast
:\bigodot
:\bigotimes
:\bigoplus
:\leq
:\geq
:\neq
:\approx
:\equiv
:\sum
:\prod
:\coprod

集合运算符:
:\emptyset
:\in
:\notin
:\subset
:\supset
:\subseteq
:\supseteq
:\bigcap
:\bigcup
:\bigvee
:\bigwedge
:\biguplus
:\bigsqcup

对数运算符:
log :\log
lg :\lg
ln :\ln

三角运算符:
:\bot
:\angle
30:30^\circ
sin :\sin
cos :\cos
tan :\tan
cot :\cot
sec :\sec
csc :\csc

微积分运算符:
yx:\prime
:\int
:\iint
:\iiint
:\iiiint
:\oint
lim :\lim
:\infty
:\nabla

逻辑运算符:
:\because
:\therefore
:\forall
:\exists
:\not=
:\not>
:\not\subset

戴帽符号:
y^ :\hat{y}
yˇ :\check{y}
y˘ :\breve{y}

连线符号:
a+b+c+d¯:\overline{a+b+c+d}
a+b+c+d_ :\underline{a+b+c+d}
a+b+c1.0+d2.0:\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}

箭头符号:
:\uparrow
:\downarrow
:\Uparrow
:\Downarrow
:\rightarrow
:\leftarrow
:\Rightarrow
:\Leftarrow
:\longrightarrow
:\longleftarrow
:\Longrightarrow
:\Longleftarrow

3.13 需要转义的字符

要输出字符 空格 # $ % & _ { } ,用命令: \空格 # \$ \% \& _ { }

3.14 使用指定字体

{\rm text}如:
使用罗马字体:text${\rm text}$
其他的字体还有:
\rm  罗马体       \it  意大利体
\bf  黑体        \cal  花体
\sl  倾斜体       \sf  等线体
\mit  数学斜体      \tt  打字机字体
\sc  小体大写字母

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