在用Markdown写博客时会涉及到数学符号与公式的编辑，下面进行汇总。随手记录，方便你我他。
- 行内公式：将公式插入到本行内
$0.98^{365} \approx 0.0006$
我的365天：\(0.98^{365} \approx 0.0006\)
- 单独的公式块：将公式插入到新的一行内，并且居中
$$
1.02^{365} \approx 1377.4
$$
在座各位大佬的365天：
\[1.02^{365} \approx 1377.4 \]注意：
- 在博客园用Markdown写博客需要启用数学公式支持，如下：
-
在博客园可以在公式上右键查看详情：
-
如果使用Typora编写Markdown，解析行内公式需要手动设置一下， 文件 -> 偏好设置 -> Markdown -> Markdown扩展语法 -> 勾选 “内联公式”，重启软件，Typora才会解析行内公式。
符号
上下标、运算符
| 显示效果 | markdown公式语法 | |
|---|---|---|
| 上标 | \(x^2、 x^y 、e^{365}\) | x^2、 x^y 、e^{365} |
| 下标 | \(x_0、a_1、Y_a\) | x_0、a_1、Y_a |
| 分式 | \(\frac{x}{y}、\frac{1}{x+1}\) | \frac{x}{y}、\frac{1}{x+1} |
| 乘 | \(\times\) | \times |
| 除 | \(\div\) | \div |
| 加减 | \(\pm\) | \pm |
| 减加 | \(\mp\) | \mp |
| 求和 | \(\sum\) | \sum |
| 求和上下标 | \(\sum_0^3 、\sum_0^{\infty} 、\sum_{-\infty}^{\infty}\) | \sum_0^3 、\sum_0^{\infty} 、\sum_{-\infty}^{\infty} |
| 求积 | \(\prod\) | \prod |
| 微分 | \(\partial\) | \partial |
| 积分 | \(\int 、\displaystyle\int\) | \int 、\displaystyle\int |
| 不等于 | \(\neq\) | \neq |
| 大于等于 | \(\geq\) | \geq |
| 小于等于 | \(\leq\) | \leq |
| 约等于 | \(\approx\) | \approx |
| 不大于等于 | \(x+y \ngeq z\) | x+y \ngeq z |
| 点乘 | \(a \cdot b\) | a \cdot b |
| 星乘 | \(a \ast b\) | a \ast b |
| 取整函数 | \(\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\) | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor |
| 取顶函数 | \(\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil\) | \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil |
括号
| 显示效果 | markdown公式语法 | |
|---|---|---|
| 圆括号（小括号） | \(\left( \frac{a}{b} \right)\) | \left( \frac{a}{b} \right) |
| 方括号（中括号） | \(\left[ \frac{a}{b} \right]\)或者\([ \frac{x}{y} ]\) |
\left[ \frac{a}{b} \right]或者[ \frac{x}{y} ]
|
| 花括号（大括号） | \(\lbrace \frac{a}{b} \rbrace\) | \lbrace \frac{a}{b} \rbrace |
| 角括号 | \(\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle\) | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle |
| 混合括号 | \(\left [ a,b \right )\) | \left [ a,b \right ) |
三角函数、指数、对数
| 显示效果 | markdown公式语法 | |
|---|---|---|
| sin | \(\sin(x)\) | \sin(x) |
| cos | \(\cos(x)\) | \cos(x) |
| tan | \(\tan(x)\) | \tan(x) |
| cot | \(\cot(x)\) | \cot(x) |
| log | \(\log_2 10\) | \log_2 10 |
| lg | \(\lg 100\) | \lg 100 |
| ln | \(\ln2\) | \ln2 |
数学符号
| 显示效果 | markdown公式语法 | |
|---|---|---|
| 无穷 | \(\infty\) | \infty |
| 矢量 | \(\vec{a}\) | \vec{a} |
| 一阶导数 | \(\dot{x}\) | \dot{x} |
| 二阶导数 | \(\ddot{x}\) | \ddot{x} |
| 算数平均值 | \(\bar{a}\) | \bar{a} |
| 概率分布 | \(\hat{a}\) | \hat{a} |
| 虚数i、j | \(\imath、\jmath\) | \imath、\jmath |
| 省略号(一) | \(1,2,3,\ldots,n\) | 1,2,3,\ldots,n |
| 省略号(二) | \(x_1 + x_2 + \cdots + x_n\) | x_1 + x_2 + \cdots + x_n |
| 省略号(三) | \(\vdots\) | \vdots |
| 省略号(四) | \(\ddots\) | \ddots |
| 斜线与反斜线 | \(\left / \frac{a}{b} \right \backslash\) | \left / \frac{a}{b} \right \backslash |
| 上下箭头 | \(\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\) | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow |
| \(\angle\) | \(\angle\) | \angle |
| \(\prime\) | \(\prime\) | \prime |
| \(\rightarrow\) | \(\rightarrow\) | \rightarrow |
| \(\leftarrow\) | \(\leftarrow\) | \leftarrow |
| \(\Rightarrow\) | \(\Rightarrow\) | \Rightarrow |
| \(\Leftarrow\) | \(\Leftarrow\) | \Leftarrow |
| \(\Uparrow\) | \(\Uparrow\) | \Uparrow |
| \(\Downarrow\) | \(\Downarrow\) | \Downarrow |
| \(\longrightarrow\) | \(\longrightarrow\) | \longrightarrow |
| \(\longleftarrow\) | \(\longleftarrow\) | \longleftarrow |
| \(\Longrightarrow\) | \(\Longrightarrow\) | \Longrightarrow |
| \(\Longleftarrow\) | \(\Longleftarrow\) | \Longleftarrow |
| \(\nabla\) | \(\nabla\) | \nabla |
| \(\because\) | \(\because\) | \because |
| \(\therefore\) | \(\therefore\) | \therefore |
| \(\mid\) | \(\mid\) | \mid |
| \(\backslash\) | \(\backslash\) | \backslash |
| \(\forall\) | \(\forall\) | \forall |
| \(\exists\) | \(\exists\) | \exists |
| \(\backsim\) | \(\backsim\) | \backsim |
| \(\cong\) | \(\cong\) | \cong |
| \(\oint\) | \(\oint\) | \oint |
| \(\implies\) | \(\implies\) | \implies |
| \(\iff\) | \(\iff\) | \iff |
| \(\impliedby\) | \(\impliedby\) | \impliedby |
连线符号
| 显示效果 | markdown公式语法 |
|---|---|
| \(\overleftarrow{a+b+c}\) | \overleftarrow{a+b+c} |
| \(\overrightarrow{a+b+c}\) | \overrightarrow{a+b+c} |
| \(\overleftrightarrow{a+b+c}\) | \overleftrightarrow{a+b+c} |
| \(\underleftarrow{a+b+c}\) | \underleftarrow{a+b+c} |
| \(\underrightarrow{a+b+c}\) | \underrightarrow{a+b+c} |
| \(\underleftrightarrow{a+b+c}\) | \underleftrightarrow{a+b+c} |
| \(\overline{a+b+c}\) | \overline{a+b+c} |
| \(\underline{a+b+c}\) | \underline{a+b+c} |
| \(\overbrace{a+b+c}^{Sample}\) | \overbrace{a+b+c}^{Sample} |
| \(\underbrace{a+b+c}_{Sample}\) | \underbrace{a+b+c}_{Sample} |
| \(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0}\) | \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0} |
| \(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\) | \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} |
高级运算符
| 显示效果 | markdown公式语法 | |
|---|---|---|
| 平均数运算 | \(\overline{xyz}\) | \overline{xyz} |
| 开二次方运算 | \(\sqrt {xy}\) | \sqrt {xy} |
| 开方运算 | \(\sqrt[n]{x}\) | \sqrt[n]{x} |
| 极限运算(一) | \(\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) | \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} |
| 极限运算(二) | \(\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) | \displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} |
| 求和运算(一) | \(\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) | \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} |
| 求和运算(二) | \(\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) | \displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} |
| 积分运算(一) | \(\int^{\infty}_{0}{xdx}\) | \int^{\infty}_{0}{xdx} |
| 积分运算(二) | \(\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}\) | \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx} |
| 微分运算 | \(\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}\) | \frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2} |
集合运算
| 显示效果 | markdown公式语法 | |
|---|---|---|
| 属于 | \(A \in B\) | A \in B |
| 不属于 | \(A \notin B\) | A \notin B |
| 子集 | \(x \subset y、y \supset x\) | x \subset y、y \supset x |
| 真子集 | \(x \subseteq y、y \supseteq x\) | x \subseteq y、y \supseteq x |
| 并集 | \(A \cup B\) | A \cup B |
| 交集 | \(A \cap B\) | A \cap B |
| 差集 | \(A \setminus B\) | A \setminus B |
| 同或 | \(A \bigodot B\) | A \bigodot B |
| 同与 | \(A \bigotimes B\) | A \bigotimes B |
| 异或 | \(A \bigoplus B\) | A \bigoplus B |
| 实数集合 | \(\mathbb{R}\) | \mathbb{R} |
| 自然数集合 | \(\mathbb{Z}\) | \mathbb{Z} |
希腊字母
| 大写字母 | markdown语法 | 小写字母 | markdown语法 | 中文注音 |
|---|---|---|---|---|
| \(A\) | A |
\(\alpha\) | \alpha |
阿尔法 |
| \(B\) | B |
\(\beta\) | \beta |
贝塔 |
| \(\Gamma\) | \Gamma |
\(\gamma\) | \gamma |
伽马 |
| \(\Delta\) | \Delta |
\(\delta\) | \delta |
德尔塔 |
| \(E\) | E |
\(\epsilon\) | \epsilon |
伊普西龙 |
| \(Z\) | Z |
\(\zeta\) | \zeta |
截塔 |
| \(H\) | H |
\(\eta\) | \eta |
艾塔 |
| \(\Theta\) | \Theta |
\(\theta\) | \theta |
西塔 |
| \(I\) | I |
\(\iota\) | \iota |
约塔 |
| \(K\) | K |
\(\kappa\) | \kappa |
卡帕 |
| \(\Lambda\) | \Lambda |
\(\lambda\) | \lambda |
兰布达 |
| \(M\) | M |
\(\mu\) | \mu |
缪 |
| \(N\) | N |
\(\nu\) | \nu |
纽 |
| \(\Xi\) | \Xi |
\(\xi\) | \xi |
克西 |
| \(O\) | O |
\(\omicron\) | \omicron |
奥密克戎 |
| \(\Pi\) | \Pi |
\(\pi\) | \pi |
派 |
| \(P\) | P |
\(\rho\) | \rho |
肉 |
| \(\Sigma\) | \Sigma |
\(\sigma\) | \sigma |
西格马 |
| \(T\) | T |
\(\tau\) | \tau |
套 |
| \(\Upsilon\) | \Upsilon |
\(\upsilon\) | \upsilon |
宇普西龙 |
| \(\Phi\) | \Phi |
\(\phi\) | \phi |
佛爱 |
| \(X\) | X |
\(\chi\) | \chi |
西 |
| \(\Psi\) | \Psi |
\(\psi\) | \psi |
普西 |
| \(\Omega\) | \Omega |
\(\omega\) | \omega |
欧米伽 |
字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\font {需转换的部分字符}} 命令，其中\font部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。
| 字体 | 显示效果 | markdown语法 |
|---|---|---|
| 罗马体 | \(\rm D\) | \rm D |
| 花体 | \(\cal D\) | \cal D |
| 意大利体 | \(\it D\) | \it D |
| 黑板粗体 | \(\Bbb D\) | \Bbb D |
| 粗体 | \(\bf D\) | \bf D |
| 数学斜体 | \(\mit D\) | \mit D |
| 等线体 | \(\sf D\) | \sf D |
| 手写体 | \(\scr D\) | \scr D |
| 打字机体 | \(\tt D\) | \tt D |
| 旧德式字体 | \(\frak D\) | \frak D |
| 黑体 | \(\boldsymbol D\) | \boldsymbol D |
公式
基本函数公式
- 行内公式：\(\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\)
$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$
- 行间公式：
$$
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
$$
- \(y_k=\varphi(u_k+v_k)\)
$y_k=\varphi(u_k+v_k)$
- \(y(x)=x^3+2x^2+x+1\)
$y(x)=x^3+2x^2+x+1$
- \(x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}\)
$x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$
- \(\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}\)
$\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$
分段函数
- 分段函数：
$$
y=\begin{cases}
2x+1, & x \leq0\\
x, & x>0
\end{cases}
$$
- 方程组：
$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
积分
- 积分书写：
$$
\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l
$$
- 二重积分：
$$
\iint dx dy=\sigma
$$
- 三重积分：
$$
\iiint dx dydz=\nu
$$
微分和偏微分
- 一阶微分方程：
$$
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
$$
$$
\left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1
$$
- 二阶微分方程：
$$
y''+py'+qy=f(x)
$$
$$
\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)
$$
- 偏微分方程：
$$
\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
$$
矩阵和行列式
起始标记 \begin{matrix} ,结束标记\end{matrix},每一行末尾标记\，行间元素之间以&分隔。在起始、结束标记处用下列词替换matrix。
-
pmatrix：小括号边框
$$
\begin{pmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{pmatrix}
$$
-
bmatrix：中括号边框
$$
\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{bmatrix}
$$
-
Bmatrix：大括号边框
$$
\begin{Bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Bmatrix}
$$
-
vmatrix：单竖线边框
$$
\begin{vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{vmatrix}
$$
-
Vmatrix：双竖线边框
$$
\begin{Vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Vmatrix}
$$
- 无框矩阵：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
- 单位矩阵：
$$
\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}
$$
- \(m \times n\)矩阵：
$$
A=\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
$$
- 行列式：
$$
D=\begin{vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}
$$
- 表格：
$$
\begin{array}{c|lll}
{}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}
$$
- 增广矩阵：
$$
\left[ \begin{array} {c c | c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array} \right]
$$
案例
-
^表示上标,_表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
$$
x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
$$
其中\rm表示字体转换，上面有过具体说明。
-
()、[]和|表示符号本身，使用\{\}来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用\left和\right命令。
$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$
- 行标的使用：在公式末尾前使用
\tag{行标}来实现行标。
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{公式1}
$$
- 有时要用
\left.或\right.进行匹配而不显示本身。
$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
$$
- 添加注释文字
\text
$$
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
- 整齐且居中的方程式序列
$$
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
$$
- 在一个方程式序列的每一行中注明原因
$$
\begin{align}
v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
$$
- 文字在左对齐显示
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
- 连分式
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
- 表格
通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$