蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题

付账问题


一、题目内容

题目描述

几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候,常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭,他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题 元。幸运的是,所有人带的钱的总数是足够付账的,但现在问题来了:每个人分别要出多少钱呢?

为了公平起见,我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下,最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定,每个人支付的钱数可以是任意非负实数,即可以不是 1 分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍:标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数,一般用于刻画这些数之间的"偏差有多大"。形式化地说,设第 i 个人付的钱为 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题 元,那么标准差为 :

蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题

输入描述

第一行包含两个整数 n、S;

第二行包含 n 个非负整数 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题,⋯ ,蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题​。

其中,n ≤ 5×10^5,0 ≤ 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题 ≤ 10^9 。 

输出描述

输出最小的标准差,四舍五入保留 4 位小数。

保证正确答案在加上或减去 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

输入输出样例

输入

5 2333
666 666 666 666 666

输出 

0.0000

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存:256M

 二、思路分析

        贪心+模拟,为了使标准差最小,每一个人出的钱 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题 必须接*均值。 

  • 那就分两种情况:
    1. 第 i 人带的钱不够平均数 avg,那么他只能出他带的全部钱蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题
    2. 第 i 人带的钱比平均数 avg 多,那么他可以多付一些。 
  • 所以基本步骤为:
    1. 对 蓝桥杯2018年第九届真题——付账问题 从小到大排序。
    2. 前一部分人的钱不够,那么就出他们所有的钱。
    3. 从总付钱数中扣除前一部分人出的钱,得剩余需要出的钱数为S',以及剩余的后一部分人的出钱平均数 avg'。
    4. 后一部分人的钱多,他们多出一些。怎么出?这部分人也分两类:
      • 比较有钱的,但是他的钱也不够avg',那么他的钱还是要全出。
      • 非常有钱的,不管怎么付他都有富余。

三、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a[500010];

int main() {
	int n;
	long long s;
	cin >> n >> s;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
    //开始贪心选择
	sort(a, a + n); //排序,从小到大
	double avg = 1.0 * s / n;
	double sum = 0.0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (a[i] * (n - i) < s) { //把钱全拿出的人
			sum += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);
			s -= a[i]; //更新还差多少钱
		} else { //不需要把钱全拿出的人。剩下的人中,钱最少的人都可以达到cur_avg
			double cur_avg = 1.0 * s / (n - i); //注意这里的s是还差多少钱
			sum += (cur_avg - avg) * (cur_avg - avg) * (n - i); //如果这个人有钱付,那么后面的人一定也能付,所以直接乘后面的人数(n - i)即可
			break;
		}
	}
	printf("%.4f", sqrt(sum / n));

	return 0;
}

加油哦! 如有错误和需要改进完善之处,欢迎大家纠正指教。

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