付账问题
一、题目内容
题目描述
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候,常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭,他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 元。幸运的是,所有人带的钱的总数是足够付账的,但现在问题来了:每个人分别要出多少钱呢?
为了公平起见,我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下,最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定,每个人支付的钱数可以是任意非负实数,即可以不是 1 分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍:标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数,一般用于刻画这些数之间的"偏差有多大"。形式化地说,设第 i 个人付的钱为 元,那么标准差为 :
输入描述
第一行包含两个整数 n、S;
第二行包含 n 个非负整数 ,⋯ ,。
其中,n ≤ 5×10^5,0 ≤ ≤ 10^9 。
输出描述
输出最小的标准差,四舍五入保留 4 位小数。
保证正确答案在加上或减去 后不会导致四舍五入的结果发生变化。
输入输出样例
输入
5 2333
666 666 666 666 666
输出
0.0000
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存:256M
二、思路分析
贪心+模拟,为了使标准差最小,每一个人出的钱 必须接*均值。
- 那就分两种情况:
- 第 i 人带的钱不够平均数 avg,那么他只能出他带的全部钱。
- 第 i 人带的钱比平均数 avg 多,那么他可以多付一些。
- 所以基本步骤为:
- 对 从小到大排序。
- 前一部分人的钱不够,那么就出他们所有的钱。
- 从总付钱数中扣除前一部分人出的钱,得剩余需要出的钱数为S',以及剩余的后一部分人的出钱平均数 avg'。
- 后一部分人的钱多,他们多出一些。怎么出?这部分人也分两类:
- 比较有钱的,但是他的钱也不够avg',那么他的钱还是要全出。
- 非常有钱的,不管怎么付他都有富余。
三、代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[500010];
int main() {
int n;
long long s;
cin >> n >> s;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
//开始贪心选择
sort(a, a + n); //排序,从小到大
double avg = 1.0 * s / n;
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i] * (n - i) < s) { //把钱全拿出的人
sum += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);
s -= a[i]; //更新还差多少钱
} else { //不需要把钱全拿出的人。剩下的人中,钱最少的人都可以达到cur_avg
double cur_avg = 1.0 * s / (n - i); //注意这里的s是还差多少钱
sum += (cur_avg - avg) * (cur_avg - avg) * (n - i); //如果这个人有钱付,那么后面的人一定也能付,所以直接乘后面的人数(n - i)即可
break;
}
}
printf("%.4f", sqrt(sum / n));
return 0;
}
加油哦! 如有错误和需要改进完善之处,欢迎大家纠正指教。