Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it can trap after raining.

Example 1:

Input: height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
Output: 6
Explanation: The above elevation map (black section) is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.

Example 2:

Input: height = [4,2,0,3,2,5]
Output: 9

Constraints:

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

题目给定一个非负整数的数组，数组里每个数表示一个宽度为1的柱子的高度，由于柱子之间的高度差就会形成一个个槽位，这样一下雨这些槽位就会装满水。问最多能装多少单位的水？

先来分析一下什么情况才能装水，两根紧挨着的柱子肯定无法形成槽位，因此至少是三根以上的柱子；要是柱子高度单调递增或递减也无法形成槽位。只有出现一排柱子边上的两根柱子高于中间的柱子才能形成槽位。根据以上分析，跟单调栈的算法很相似，因此可以用单调栈来解答该题。

遍历数组，只要柱子高度是递减的（无法形成有效槽位）就直接压入栈（压入栈的是数组索引值，因为计算水量是高度乘以宽度，索引值方便计算柱子间的距离），直到碰到当前柱子比前一个（栈顶）柱子高的时候，这种情况要是前一根柱子前还有前一根柱子（堆栈里有两个以上的数），由于是单调递减栈，那就形成了水槽。假设当前柱子位置为i高度为h, 栈顶两根柱子位置和高度分别为i1, i2和h1, h2，水槽的蓄水量为(min(h, h2) - h1) * (i - i2 - 1)，计算完水量后栈顶的柱子（i1, h1）就可以被弹出栈，相当于该水槽被土填上了，新的最低高度为（i2, h2）。继续用相同方法把当前柱子跟新的栈顶柱子比较并计算水量，直到当前柱子比栈顶的柱子低时把当前柱子压入栈。整个数组遍历完之后就可以得到总的需水量。

注：当前柱子高度跟栈顶柱子相等时也可以按以上方法处理，相当于是一种特殊情况高度差为0，需水量为0。

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        n  = len(height)
        
        res = 0
        st = []
        for i in range(n):
            while st and height[st[-1]] <= height[i]:
                j = st.pop()
                if st:
                    res += (min(height[st[-1]], height[i]) - height[j]) * (i - st[-1] - 1)
            st.append(i)
        
        return res