题1：
204. 计数质数
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例 1：
输入：n = 10 输出：4 解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：
输入：n = 0 输出：0
示例 3：
输入：n = 1 输出：0
提示：
0 <= n <= 5 * 106
1 class Solution {
2 public int countPrimes(int n) {
3 if (n==0||n==1) return 0;
4 boolean[] flag=new boolean[n];
5 Arrays.fill(flag,true);
6 //假设全是质数
7 for (int i=2;i*i<n;i++){
8 if (flag[i]) {
9 for (int j=i*i;j<n;j+=i){
10 flag[j]=false;
11 }
12 }
13 }
14 int ans=0;
15 for (boolean x:flag) {
16 if (x) ans++;
17 }
18 return ans-2;
19 }
20 }
思路： 埃氏筛。如果一个数x是质数，则2x,3x。。。 都是质数，可以提前过滤。此外合数y=a*b,a,b为质数，a<b则y已经被a过滤，当枚举到b时，另外一个因数小于b的情况已经全部被过滤，所以直接从b*b开始过滤。因次外循环到i*i<n即可。
题2：
172. 阶乘后的零
给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1
示例 1：
输入：n = 3 输出：0 解释：3! = 6 ，不含尾随 0
示例 2：
输入：n = 5 输出：1 解释：5! = 120 ，有一个尾随 0
示例 3：
输入：n = 0 输出：0
提示：
0 <= n <= 104
进阶：你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？
1 class Solution {
2 public int trailingZeroes(int n) {
3 long mul=5;
4 int ans=0;
5 while (mul<=n) {
6 ans+=n/mul;
7 mul*=5;
8 }
9 return ans;
10 }
11 }
思路：0的出现是由于2*5的出现，所以统计2与5因子中较小的那个即可。2的因子数必定超过5，所以只需要统计5的因子数，5~25之间是n/5,25~125需要加上25倍数个5，n/125，依次类推。
题3：
382. 链表随机节点
给你一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。每个节点 被选中的概率一样 。
实现 Solution 类：
-
Solution(ListNode head)使用整数数组初始化对象。 -
int getRandom()从链表中随机选择一个节点并返回该节点的值。链表中所有节点被选中的概率相等。
示例：
输入 ["Solution", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom"] [[[1, 2, 3]], [], [], [], [], []] 输出 [null, 1, 3, 2, 2, 3] 解释 Solution solution = new Solution([1, 2, 3]); solution.getRandom(); // 返回 1 solution.getRandom(); // 返回 3 solution.getRandom(); // 返回 2 solution.getRandom(); // 返回 2 solution.getRandom(); // 返回 3 // getRandom() 方法应随机返回 1、2、3中的一个，每个元素被返回的概率相等。
提示：
- 链表中的节点数在范围
[1, 104]内 -104 <= Node.val <= 104- 至多调用
getRandom方法104次
进阶：
- 如果链表非常大且长度未知，该怎么处理？
- 你能否在不使用额外空间的情况下解决此问题？
1 /**
2 * Definition for singly-linked list.
3 * public class ListNode {
4 * int val;
5 * ListNode next;
6 * ListNode() {}
7 * ListNode(int val) { this.val = val; }
8 * ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
9 * }
10 */
11 class Solution {
12 List<ListNode> list;
13 public Solution(ListNode head) {
14 list=new ArrayList<>();
15 ListNode root=head;
16 while (root!=null) {
17 list.add(root);
18 root=root.next;
19 }
20 }
21
22 public int getRandom() {
23 Random rand=new Random();
24 return list.get(rand.nextInt(list.size())).val;
25 }
26 }
27
28 /**
29 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
30 * Solution obj = new Solution(head);
31 * int param_1 = obj.getRandom();
32 */
思路：列表+随机索引实现。
题4：
398. 随机数索引
给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。
注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。
示例:
int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);
// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);
// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);
1 class Solution {
2 Map<Integer,List<Integer>> map;
3 public Solution(int[] nums) {
4 map=new HashMap<>();
5 for (int i=0;i<nums.length;i++){
6 if (!map.containsKey(nums[i])){
7 map.put(nums[i],new ArrayList<>());
8 }
9 map.get(nums[i]).add(i);
10 }
11 }
12
13 public int pick(int target) {
14 Random rand=new Random();
15 int index=rand.nextInt(map.get(target).size());
16 return map.get(target).get(index);
17 }
18 }
19
20 /**
21 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
22 * Solution obj = new Solution(nums);
23 * int param_1 = obj.pick(target);
24 */
思路：哈希表加列表和随机数索引实现。