目录

讲解

初始化

预测步骤

观测模拟

权重更新

重采样

状态估计

总结

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下面是一个简单的边缘自适应粒子滤波（）的函数示例，以及相应的讲解。

程序源代码：

function X_est = edgeAdaptiveParticleFilter(numParticles, numSteps, processNoise, measurementNoise, initialState)
    % 边缘自适应粒子滤波
    % 参数：
    % numParticles - 粒子数量
    % numSteps - 时间步长
    % processNoise - 过程噪声
    % measurementNoise - 观测噪声
    % initialState - 初始状态

    % 初始化粒子和权重
    particles = repmat(initialState, 1, numParticles) + randn(size(initialState, 1), numParticles) * processNoise;
    weights = ones(numParticles, 1) / numParticles;
    
    % 状态估计存储
    X_est = zeros(size(initialState, 1), numSteps);
    X_est(:, 1) = initialState;

    for t = 2:numSteps
        % 预测步骤
        particles = particles + randn(size(particles)) * processNoise;
        
        % 模拟真实观测
        trueState = initialState + randn(size(initialState)) * processNoise;
        measurement = trueState + randn(size(initialState)) * measurementNoise;
        
        % 更新权重
        for i = 1:numParticles
            % 边缘自适应调整：考虑边缘情况
            if abs(measurement(1) - particles(1, i)) > 5
                weights(i) = normpdf(measurement(1), particles(1, i), measurementNoise * 2);
            else
                weights(i) = normpdf(measurement(1), particles(1, i), measurementNoise);
            end
        end
        weights = weights / sum(weights); % 归一化权重
        
        % 重采样
        indices = randsample(1:numParticles, numParticles, true, weights);
        particles = particles(:, indices);
        
        % 状态估计
        X_est(:, t) = mean(particles, 2);
    end
end

讲解

 

初始化

1. 粒子初始化：在初始状态周围生成一组粒子，模拟可能的状态。
2. 权重初始化：所有粒子的初始权重相同，表示均匀的先验分布。

预测步骤

1. 状态转移：为每个粒子添加过程噪声，模拟系统的动态变化。
2. 过程噪声：通常用高斯噪声模拟实际系统中的不确定性。

观测模拟

1. 真实状态生成：在每个时间步，用过程噪声更新真实状态。
2. 观测值生成：在真实状态基础上添加观测噪声，模拟测量结果。

权重更新

1. 匹配程度计算：通过高斯概率密度函数计算每个粒子与观测值的匹配程度。

2. 边缘自适应：如果粒子与观测值的差距大于阈值，例如5：

   • 增加观测噪声：通过增大标准差来降低粒子权重的影响。
   • 目的：提高对异常情况的适应能力，避免过度惩罚。

3. 权重归一化：确保所有权重的总和为1，使其成为有效的概率分布。

重采样

1. 防止退化：根据权重重新选择粒子，粒子权重越高，被选择的概率越大。
2. 方法：常用多项式重采样或系统重采样。

状态估计

1. 加权平均：通过粒子的位置和权重计算当前时刻的状态估计。
2. 结果：提供系统状态的最优估计，以跟踪真实状态。

总结

边缘自适应粒子滤波通过在权重更新阶段考虑异常情况，提高了对动态环境的适应性和鲁棒性。这种方法特别适合处理非线性、非高斯问题，在复杂的动态系统中表现优越。