代码随想录 图论-并查集

2024-04-18 15:37:10

代码随想录 (programmercarl.com)

寻找图中是否存在路径这道题中的类可看做并查集的标准类

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1971.寻找图中是否存在路径 

684.冗余连接

685.冗余连接II

1971.寻找图中是否存在路径 

1971. 寻找图中是否存在路径

已解答

简单

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有一个具有 n 个顶点的 双向 图，其中每个顶点标记从 0 到 n - 1（包含 0 和 n - 1）。图中的边用一个二维整数数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示顶点 ui 和顶点 vi 之间的双向边。 每个顶点对由 最多一条 边连接，并且没有顶点存在与自身相连的边。

请你确定是否存在从顶点 source 开始，到顶点 destination 结束的 有效路径 。

给你数组 edges 和整数 n、source 和 destination，如果从 source 到 destination 存在 有效路径 ，则返回 true，否则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[2,0]], source = 0, destination = 2
输出：true
解释：存在由顶点 0 到顶点 2 的路径:
- 0 → 1 → 2 
- 0 → 2

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[3,5],[5,4],[4,3]], source = 0, destination = 5
输出：false
解释：不存在由顶点 0 到顶点 5 的路径.

提示：

  • 1 <= n <= 2 * 105
  • 0 <= edges.length <= 2 * 105
  • edges[i].length == 2
  • 0 <= ui, vi <= n - 1
  • ui != vi
  • 0 <= source, destination <= n - 1
  • 不存在重复边
  • 不存在指向顶点自身的边
class Solution {
    int[] father; // 存储每个节点的父节点指针数组

    // 判断是否存在从源节点到目标节点的有效路径
    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        father = new int[n]; // 初始化父节点数组
        init(); // 初始化并查集数据结构

        // 合并通过边连接的顶点
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            join(edges[i][0], edges[i][1]); // 合并顶点
        }

        // 检查源节点和目标节点是否属于同一个连通分量
        return isSame(source, destination);
    }

    // 初始化并查集数据结构
    public void init() {
        for (int i = 0; i < father.length; i++) {
            father[i] = i; // 每个顶点最初都是自己的父节点
        }
    }

    // 查找包含顶点 u 的连通分量的根节点
    public int find(int u) {
        if (u == father[u]) {
            return u; // 如果 u 是自己的父节点，则它就是根节点
        } else {
            father[u] = find(father[u]); // 路径压缩：更新 u 的父节点为根节点
            return father[u]; // 返回根节点
        }
    }

    // 检查顶点 u 和 v 是否属于同一个连通分量
    public boolean isSame(int u, int v) {
        u = find(u); // 查找 u 的根节点
        v = find(v); // 查找 v 的根节点
        return u == v; // 如果 u 和 v 具有相同的根节点（即它们属于同一个连通分量），则返回 true
    }

    // 合并包含顶点 u 和 v 的连通分量
    public void join(int u, int v) {
        u = find(u); // 查找 u 的根节点
        v = find(v); // 查找 v 的根节点
        if (u == v) return; // 如果 u 和 v 已经属于同一个连通分量，则直接返回

        father[v] = u; // 将 v 的根节点的父节点设置为 u 的根节点，实际上是合并了两个连通分量
    }
}

684.冗余连接

684. 冗余连接

中等

树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。

给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的那个。

示例 1：

输入: edges = [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]

示例 2：

输入: edges = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]

提示:

  • n == edges.length
  • 3 <= n <= 1000
  • edges[i].length == 2
  • 1 <= ai < bi <= edges.length
  • ai != bi
  • edges 中无重复元素
  • 给定的图是连通的 
class Solution {
    private int n;  // 节点数量，范围从 3 到 1000
    private int[] father; // 存储并查集的父节点信息

    // 初始化并查集
    public void init() {
        n = 1005; // 设置节点数量上限为 1005（包含 1000 个节点）
        father = new int[n]; // 初始化父节点数组

        // 并查集初始化
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            father[i] = i; // 每个节点初始时都指向自己
        }
    }

    // 寻找并查集中节点 u 的根节点
    private int find(int u) {
        if(u == father[u]) { // 如果节点 u 是自己的父节点，则它就是根节点
            return u;
        }
        father[u] = find(father[u]); // 路径压缩：将节点 u 沿着路径直接连接到根节点
        return father[u]; // 返回根节点
    }

    // 将节点 v->u 这条边加入并查集
    private void join(int u, int v) {
        u = find(u); // 查找节点 u 的根节点
        v = find(v); // 查找节点 v 的根节点
        if (u == v) return ; // 如果节点 u 和节点 v 已经在同一个集合中，则不进行合并

        father[v] = u; // 将节点 v 的根节点连接到节点 u 的根节点上，实现合并
    }

    // 判断节点 u 和节点 v 是否位于同一个连通分量中
    private Boolean same(int u, int v) {
        u = find(u); // 查找节点 u 的根节点
        v = find(v); // 查找节点 v 的根节点
        return u == v; // 如果两个节点具有相同的根节点，则它们在同一个连通分量中
    }

    // 寻找冗余连接，即找到使图中出现环的最后一条边
    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        init(); // 初始化并查集
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 如果两个节点已经在同一个集合中，说明加入该边会形成环
                return edges[i]; // 返回造成环的边
            } else  {
                join(edges[i][0], edges[i][1]); // 否则，将当前边加入并查集
            }
        }
        return null; // 如果没有找到冗余连接，则返回空
    }
}

685.冗余连接II

685. 冗余连接 II

困难

在本问题中，有根树指满足以下条件的 有向 图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。

输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 n 中的两个不同顶点间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组 edges 。 每个元素是一对 [ui, vi]，用以表示 有向 图中连接顶点 ui 和顶点 vi 的边，其中 ui 是 vi 的一个父节点。

返回一条能删除的边，使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。

示例 1：

输入：edges = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：[2,3]

示例 2：

输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,5]]
输出：[4,1]

提示：

  • n == edges.length
  • 3 <= n <= 1000
  • edges[i].length == 2
  • 1 <= ui, vi <= n
class Solution {

    private static final int N = 1010;  // 如题：二维数组大小的在3到1000范围内
    private int[] father;
    public Solution() {
        father = new int[N];

        // 并查集初始化
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }

    // 并查集里寻根的过程
    private int find(int u) {
        if(u == father[u]) {
            return u;
        }
        father[u] = find(father[u]);
        return father[u];
    }

    // 将v->u 这条边加入并查集
    private void join(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        if (u == v) return ;
        father[v] = u;
    }

    // 判断 u 和 v是否找到同一个根，本题用不上
    private Boolean same(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        return u == v;
    }

    /**
     * 初始化并查集
     */
    private void initFather() {
        // 并查集初始化
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }

    /**
     * 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树
     * @param edges
     * @return 要删除的边
     */
    private int[] getRemoveEdge(int[][] edges) {
        initFather();
        for(int i = 0; i < edges.length; i++) {
            if(same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，就是要删除的边
                return edges[i];
            }
            join(edges[i][0], edges[i][1]);
        }
        return null;
    }

    /**
     * 删一条边之后判断是不是树
     * @param edges
     * @param deleteEdge 要删除的边
     * @return  true: 是树， false： 不是树
     */
    private Boolean isTreeAfterRemoveEdge(int[][] edges, int deleteEdge)
    {
        initFather();
        for(int i = 0; i < edges.length; i++)
        {
            if(i == deleteEdge) continue;
            if(same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，一定不是树
                return false;
            }
            join(edges[i][0], edges[i][1]);
        }
        return true;
    }

    public int[] findRedundantDirectedConnection(int[][] edges) {
        int[] inDegree = new int[N];
        for(int i = 0; i < edges.length; i++)
        {
            // 入度
            inDegree[ edges[i][1] ] += 1;
        }

        // 找入度为2的节点所对应的边，注意要倒序，因为优先返回最后出现在二维数组中的答案
        ArrayList<Integer> twoDegree = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = edges.length - 1; i >= 0; i--)
        {
            if(inDegree[edges[i][1]] == 2) {
                twoDegree.add(i);
            }
        }

        // 处理图中情况1 和 情况2
        // 如果有入度为2的节点，那么一定是两条边里删一个，看删哪个可以构成树
        if(!twoDegree.isEmpty())
        {
            if(isTreeAfterRemoveEdge(edges, twoDegree.get(0))) {
                return edges[ twoDegree.get(0)];
            }
            return edges[ twoDegree.get(1)];
        }

        // 明确没有入度为2的情况，那么一定有有向环，找到构成环的边返回就可以了
        return getRemoveEdge(edges);
    }
}

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