递归（Recursion）

递归是指一个函数在执行过程中调用自身的过程。在编程中，递归函数在遇到满足某个条件时会停止调用自身，从而结束递归。递归经常用于解决可分解为相似但规模较小的子问题的问题。在递归的每一层，问题都会变得更小，直到达到基本情况（终止条件），然后逐层返回结果。

递归的经典示例是计算阶乘。阶乘表示从1到给定的数字的乘积。例如，5的阶乘是1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120。这可以通过递归函数来计算：

public static int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1; // 基本情况：0的阶乘为1
    } else {
        return n * factorial(n - 1); // 递归调用：n的阶乘为n乘以(n-1)的阶乘
    }
}

递归函数必须具有终止条件，否则它将永远递归下去，导致栈溢出。

辗转相除法（Euclidean Algorithm）

辗转相除法，也称为欧几里德算法，是一种用于计算两个整数的最大公约数（GCD）的算法。最大公约数是能够整除两个数的最大正整数。

辗转相除法的基本思想是：假设a和b是两个整数，其中a > b。我们用a除以b，得到商q和余数r，即a = bq + r。那么a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数。

下面是辗转相除法的基本算法：

如果b等于0，则a就是最大公约数。
否则，我们将a赋值给b，将r赋值给a，然后重复步骤1，直到b等于0为止。
下面是一个用Java实现的简单例子：

public static int findGCD(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a; // 基本情况：b等于0，a就是最大公约数
    } else {
        return findGCD(b, a % b); // 递归调用：继续求b和a除以b的余数的最大公约数
    }
}

这个方法会一直递归调用直到b等于0，这时a就是最大公约数。

总结

递归是一种函数调用自身的编程技术，用于解决问题，其中问题被分解为规模较小的子问题。
辗转相除法是一种用于计算两个整数的最大公约数的数学算法，它基于整数除法和取余运算。