数据的标准化
数据的标准化（normalization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上，常见的数据归一化的方法有：
- min-max标准化(Min-max normalization)
- log函数转换
- atan函数转换
- z-score 标准化(zero-mean normalization)
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目录- 数据的标准化
- 一、min-max标准化(Min-max normalization)
- 二、log函数转换
- 三、atan函数转换
- 四、z-score 标准化(zero-mean normalization)
一、min-max标准化(Min-max normalization)
也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：
其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义
二、log函数转换
通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法如下：
看了下网上很多介绍都是x*=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。
三、atan函数转换
用反正切函数也可以实现数据的归一化：
使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。
而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法：
四、z-score 标准化(zero-mean normalization)
也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：
其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。