工具箱曲线拟合类型

进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
(1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口;
(2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图;
(3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口;
(4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有:

Custom Equations:用户自定义的函数类型
Exponential:指数逼近,有2种类型, a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c
Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型
Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思)
Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置:
——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options”按钮,设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数;
——如果选Custom Equations,点击“New”按钮,弹出自定义函数等式窗口,有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations,点击“New”按钮,选择“General Equations”标签,输入函数类型y=a*x*x + b*x,设置参数a、b的上下限,然后点击OK。

(5)类型设置完成后,点击“Apply”按钮,就可以在Results框中得到拟合结果,如下例:

general model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

同时,也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。

这样,就完成一次曲线拟合啦,十分方便快捷。当然,如果你觉得拟合效果不好,还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮,按照步骤(4)~(5)进行一次新的拟合。
不过,需要注意的是,cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合,即待拟合的公式中,变量只能有一个。对于混合型的曲线,例如 y = a*x + b/x ,工具箱的拟合效果并不好。

 

使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:

SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
MSE(均方差、方差):Mean squared error
RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
R-square(确定系数):Coefficient of determination
Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下,相信能给大家带来一定的帮助!!

一、SSE(和方差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,计算公式如下

(这个权重没有特殊说明全部取1)
SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗,所以效果一样

二、MSE(均方差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n,和SSE没有太大的区别,计算公式如下


三、RMSE(均方根)
该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,就算公式如下


在这之前,我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)
在讲确定系数之前,我们需要介绍另外两个参数SSR和SST,因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR:Sum of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和,公式如下

(2)SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和,公式如下

细心的网友会发现,SST=SSE+SSR,呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值,故


其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好

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