2020-01-28 matlab常用编程学习

一.CGLS(共轭梯度法)

md实在是看不懂代码
二.Taloy法求解常微分方程
1.重新学习Taloy公式:

基本思想:将复杂函数用多项式代替

p(x)=f(x)+f’(x)(x-x0)

低次多项式表示复杂函数缺点:

(1)精度不高,x0与x趋近时,误差为(x-x0)的高阶无穷小;当|x-x0|不能充分小时,误差相当大

(2)无法具体估计误差大小

(3)无法进一步提高精度

进而引出n阶泰勒多项式:

为解决上述缺点,对多项式p(x)进行如下要求:

多项式p

(1)f与p的直到n阶的对应倒数相等。

对应倒数相等

(2)f与p在x0附近较好吻合,即差为(x-x0)的高阶无穷小。

(3)能给出|f(x)-p(x)|的具体表达式

      具体原理:对p(x)分别求1,2,3···n阶倒数,可得p(n)(x)=n!an,利用(1)的性质将f(x)引入p(x)中(为了将p(x)多项式函数和原f(x)联系起来),可以得到n阶的泰勒多项式:

n阶泰勒多项式
引申定律:

1.泰勒中值定律:

基本作用:在f有n+1阶倒数的区间(a,b)内,用p和一个余项r表示复杂函数f的方法。

一般表示为:

泰勒中值定律

f(x)称为在x0处带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式,Rn(x)称为拉格朗日余项,用做误差估计。

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