因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡"遗失"在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时,大家想到一个问题。很明显,如果只有一张一卡通,那么只有一种方法,即,将其夹入一本书中。当有两张一卡通时,就有了两种选择,即,将两张一卡通夹在一本书里,或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时,他们就有了5种选择,即:
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是,
这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是,
这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
Input包含多组数据,第一行为n,表示接下来有n组数据。以下每行一个数x,表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).
Output对每组数据,输出一行:不同的方法数,因为这个数可能非常大,我们只需要它除以1000的余数。
Sample Input
4
1
2
3
100
Sample Output
1
2
5
751
题意:换种方式来说,将n个小球放进n个盒子里有多少种方法。
分析:1.如果我们要把n个小球放进m个盒子里,一共有两种情况,一是前i-1个小球放进了m个盒子,此时dp[i][j]=dp[i-1][j]*j,二是前i-1个小球放进了m-1个盒子dp[i][j]=dp[i-1][j-1],每一个子问题都有都有一个相同的子问题
因此dp[i][j]=dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1];
2.如果我们学过卡特兰数的话,直接上结论可就可以了。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#define Inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int mod=;
const int MAXN=+;
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
int m,n,t;
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-][j]%mod*j%mod)%mod+dp[i-][j-]%mod;
}
}
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m;
int sum=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
sum+=dp[m][i];
sum%=mod;
}
cout<<sum<<endl;
}
}