HDOJ(HDU).1016 Prime Ring Problem (DFS)

2023-08-19 17:55:04

HDOJ(HDU).1016 Prime Ring Problem (DFS) [从零开始DFS(3)]

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题意分析

给出数字n，要求将1-n的数字填成素数环，即相邻2个数字的和为素数，按字典序依次输出所有可能的组合。并且题目说过所有的组合开头均为1。

哎呀这题太熟悉了，又是填数字的题目，似曾相识的感觉。

讨论过的填数字的题目，传送门：

HDOJ(HDU).1342 Lotto [从零开始DFS(0)]

HDOJ(HDU).1015 Safecracker [从零开始DFS(2)]

如果独立完成了几道dfs的题目，就会发现：其实dfs只是工具，真正考察思维的，是什么时候进行dfs，怎样进行dfs

1.什么时候进行dfs：即递归边界。满足何种情况就不进行搜索了，或者何种情况进行一个输出，亦或是利用条件判断去掉重复的情况。

2.怎样进行dfs：是二重搜索（HDOJ.1342),还是四向搜索（HDOJ.1010),还是在数组中找遍所有的元素（HDOJ.1015）。也许以后还有八向搜索，全部搜索等等方式。

不难发现本题要求的是，两个相邻的数字和为素数，那么也就是在每次搜索的时候，都判断一下前2个数字的和是否为素数，若是的话继续进行搜索，否则终止。

需要注意的是，最后还需要判断一下，最后一个数字和第一个数字的和是否为素数，因为题目的要求是素数环嘛。否则会出现多解。

为了方便判断素数，最好在初始化的时候进行素数筛。规模在50即可（n上限是19，最大就是19+18=37）。

上代码。

代码总览

/*

    HDOJ.1016

    Author:pengwill

    Date:2017-2-5

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

bool visit[21],prime[51];

int b[21],n;

void init()

{

    // prime 0 & not prime 1

    for(int i = 2; i<=sqrt(50) ;++ i)

        if(prime[i] == 0){

            for(int j = 2;i*j<=50;++j)

                prime[i*j] = 1;

        }

    prime[1] = 0; visit[1] = true;b[1] = 1;

}

bool check(int depth)

{

    if(depth == n+1)//对于最后要判断首位数字的和是否为素数

        if(prime[b[1]+b[depth-1]] == 0 && prime[b[depth-2]+b[depth-1]] == 0) return true;

        else return false;

    else if(prime[b[depth-2]+b[depth-1]] == 0) return true;//若不是最后就直接判断前2个即可

    else return false;

}

void print()

{

    for(int i = 1;i<=n; ++i)

        if(i == 1) printf("%d",b[i]);

        else printf(" %d",b[i]);

    printf("\n");

}

void dfs(int depth)

{

    if(false == check(depth)) return;

    if(depth == n+1){

        //输出

        print();

        return;

    }

    for(int i = 2; i<=n ;++i){

        if(!visit[i]){

            visit[i] = 1;

            b[depth] = i;

            dfs(depth+1);

            visit[i] = 0;

        }

    }

}

int main()

{

    int t = 1;

    init();

    while(scanf("%d",&n) != EOF){

        printf("Case %d:\n",t++);

        if(1==n) printf("1\n");

        else dfs(2);//第一位是1，故从深度为2开始dfs

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

对n为1的时候进行特判。

init函数打50规模的素数表，然后把1置为访问过。若n不为1，对深度为2进行dfs。

每次在递归调用dfs之前，首先检查一下前边2个数的和（depth-1和depth-2）是否为素数。（因为b[0]为0，当depth为2的时候也可以直接调用check函数，不用特判）。需要注意的是，当depth为n+1的时候，check需要检查两项内容：一是刚才说的前两个数的和是否为素数，二是最后一个数和第一个数的和是否为素数。这样就能保证是素数环了。

本题还有一个坑点，就是输出格式。输出可能组合的时候注意是每个数字之间有一个空格，也就是在行末尾只有一个换行符。题目还说了在每种case之后输出个空行，也就是说不是每组数据之间（原文表述是 Print a blank line after each case. 是after，不是between）。所以最后还是有一个空行的。

此题不难，dfs活学活用才是王道啊！！

码农公寓