最容易想到的办法是枚举出所有的子串，然后一一判断是否为回文串，返回最长的回文子串长度。不用我说，枚举实现的耗时是我们无法忍受的。那么有没有高效查找回文子串的方法呢？答案当然是肯定的，那就是中心扩展法，选择一个元素作为中心，然后向外发散的寻找以该元素为圆心的最大回文子串。但是又出现了新的问题，回文子串的长度即可能是奇数，也可能好是偶数，对于长度为偶数的回文子串来说是不存在中心元素的。那是否有一种办法能将奇偶长度的子串归为一类，统一使用中心扩展法呢？它就是 manacher 算法，在原字符串中插入特殊字符，例如插入 #后原字符串变成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'。现在我们对新字符串使用中心扩展发即可，中心扩展法得到的半径就是子串的长度。
现在实现思路已经明确了，先转化字符串'35534321' ----> '#3#5#5#3#4#3#2#1#'，然后求出以每个元素为中心的最长回文子串的长度。以下给出 python 实现:
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*- def max_substr(string):
s_list = [s for s in string]
string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
max_length = 0
length = len(string)
for index in range(0, length):
r_length = get_length(string, index)
if max_length < r_length:
max_length = r_length
return max_length def get_length(string, index):
# 循环求出index为中心的最长回文字串
length = 0
r_ = len(string)
for i in range(1,index+1):
if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
length += 1
else:
break
return length if __name__ == "__main__":
result = max_substr("")
print result
功能已经实现了，经过测试也没有 bug，但是我们静下心来想一想，目前的解法是否还有优化空间呢？根据目前的解法，我们求出了‘35534321‘中每个元素中心的最大回文子串。当遍历到'4'时，我们已经知道目前最长的回文子串的长度 max_length 是 4，这是我们求出了以 4 为中心的最长回文子串长度是 3，它比 max_length 要小，所以我们不更新 max_length。换句话说，我们计算以 4 为中心的最长回文字串长度是做了无用功。这就是我们要优化的地方，既然某个元素的最长的回文子串长度并没有超过 max_length，我们就没有必要计算它的最长回文子串，在遍历一个新的元素时，我们要优先判断以它为中心的回文子串的长度是否能超越 max_length，如果不能超过，就继续遍历下一个元素。以下是优化后的实现：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*- def max_substr(string):
s_list = [s for s in string]
string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
max_length = 0
length = len(string)
for index in range(0, length):
r_length = get_length2(string, index, max_length)
if max_length < r_length:
max_length = r_length
return max_length def get_length2(string, index, max_length):
# 基于已知的最长字串求最长字串
# 1.中心+最大半径超出字符串范围, return
r_ = len(string)
if index + max_length > r_:
return max_length # 2.无法超越最大半径, return
l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1]
r_string = string[index : index + max_length]
if l_string != r_string[::-1]:
return max_length # 3.计算新的最大半径
result = max_length
for i in range(max_length, r_):
if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
result += 1
else:
break
return result - 1 if __name__ == "__main__":
result = max_substr("")
print result