PAT 1015

1015 Reversible Primes (20分)


reversible prime in any number system is a prime whose "reverse" in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.

Now given any two positive integers N (<10​5​​) and D (1<D≤10), you are supposed to tell if N is a reversible prime with radix D.

Input Specification:

The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.

Output Specification:

For each test case, print in one line Yes if N is a reversible prime with radix D, or No if not.

Sample Input:

73 10
23 2
23 10
-2

Sample Output:

Yes
Yes
No

一、试题分析:

输入十进制数N & 进制数D,如果N为素数 & 按照进制D转化后的数也是素数,则输出Yes否则输出No。

二、解题思路:

  • 判断N是否为素数(N为素数才可以进行接下来的工作)
  • 将N从十进制num1转化为D进制 & 将其按位反转为num2
  • 将num2从D进制数转化为十进制result
  • 判断result是否为素数

注意要点:

  • 素数判断:
  1. 1既不是质数也不是合数(要单独判断,否则测试点2过不去)
  2. 循环条件初学者使用for(int i=2;i<=(int)sqrt(num1*1.0);i++)
  • 进制的转化:
  1. 十进制 -> D进制:按照公式原理转化(此处不赘述)
  2. D进制 -> 十进制:每次取余存到数组循环输出
  3. 本题中不仅要进制转化,转化后还需要数位反转:可以循环进行取余取模操作简化步骤 / 存到数组中便于计算
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int convert(int num1,int radix){
    //直接转化为对应的进制数,并实现了数位反转
    int num2=0;
    int k=0;
    int result=0;
    while(num1/radix){
        num2=num2*10+num1%radix;
        num1/=radix;
        k++;
    }
    num2=num2*10+num1;
    k++;
    //反转后的进制数转化回十进制数
    for(int i=0;i<k;i++){
        result+=(num2%10)*pow(radix,i);
        num2/=10;
    }
    return result;
}
bool isprime(int num1){ //素数的判断
    if(num1==1) //1不是素数也不是合数,要单独判断(否则测试点2过不去)
        return false;
    for(int i=2;i<=(int)sqrt(num1*1.0);i++){
        if(num1%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int num1; //十进制数
    int num2; //转化后的数
    int radix; //基数、进制数

    cin>>num1;
    while(num1>=0){
        cin>>radix;
        if(!isprime(num1))
            cout<<"No"<<endl;
        else {
            num2=convert(num1,radix);
            //cout<<"num2:"<<num2<<endl;
            if(isprime(num2))
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
        }
        cin>>num1;
    }
    return 0;
}

 

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