单端正激变换器建模与仿真

• 技术指标
• 1 原理分析
• 2 参数计算
• 3 控制系统设计
• • 3.1 单端正激变换器建模
  • 3.2 控制器设计
  • 3.3 仿真验证

技术指标

  (1)输入电压    V s m i n   V s m a x = 110   300 V D C V_{s_{min}}~V_{s_{max}}=110~300V DC Vsmin​​ Vsmax​​=110 300VDC
  (2)输出功率    P o = 100 W P_o=100W Po​=100W
  (3)输出电压    V o = 24 V D C V_o=24V DC Vo​=24VDC
  (4)电压纹波    ∆ V o V o ≤ 1 % \frac{∆V_o}{V_o} ≤1\% Vo​∆Vo​​≤1%
  (5)开关频率    f s = 100 k H Z f_s=100kHZ fs​=100kHZ

1 原理分析

  单端正激变换器是一个隔离开关变换器，隔离型变换器的一个根本特点是有一个用于隔离的高频变压器，所以可以用于高电压的场合。由于引入了高频变压器极大的增加了变换器的种类，丰富了变换器的功能，也有效的扩大了变换器的使用范围。单端正激变换器拓扑以其结构简单、工作可靠、成本低廉而被广泛应用于独立的离线式中小功率电源设计中。
  正激式直流变换器变压器铁芯的磁复位有多种方法，在输入端接入复位绕组是最基本的方法，复位绕组也可以接着输出端，其次还有 Rcp复位，Lcp复位和有源笄位等磁复位方法，本文介绍具有复位绕组的Forward变换器。
  如下图所示为单端正激变换器主电路的电路图，其中隔离变压器的铁心上有三个绕组：一次绕组 N 1 N_1 N1​，二次绕组 N 2 N_2 N2​和磁通复位绕组 N 3 N_3 N3​。开关管T为MOSFET，二极管 D 1 D_1 D1​为续流二极管， D 2 D_2 D2​为输出整流二极管， D 3 D_3 D3​为复位绕组 N 3 N_3 N3​的串联二极管， L L L是输出滤波电感， C C C是输出滤波电容。

  在T导通的 T o n = D T s T_{on}=DT_s Ton​=DTs​期间,电源电压 V s V_s Vs​加在 N 1 N_1 N1​上,电流 i 1 i_1 i1​线性上升,铁心磁通线性增加,T导通时, N 1 N_1 N1​的感应电动势 e A O = N 1 d ϕ d t = V s e_{AO}=N_1\frac{dϕ}{dt}=V_s eAO​=N1​dtdϕ​=Vs​, N 2 N_2 N2​的感应电势 e D F = N 2 d ϕ d t = N 2 N 1 V s > 0 e_{DF}=N_2\frac{dϕ}{dt}=\frac{N_2}{N_1}V_s>0 eDF​=N2​dtdϕ​=N1​N2​​Vs​>0，使 D 2 D_2 D2​导电、 D 1 D_1 D1​截止，电感电流 i L = i 2 i_L=i_2 iL​=i2​向负载供电。同时, N 3 N_3 N3​的感应电势 e O C = N 3 d ϕ d t > 0 e_{OC}=N_3\frac{dϕ}{dt}>0 eOC​=N3​dtdϕ​>0,使 D 3 D_3 D3​截止。
  在T导通的 T o n = D T s T_{on}=DT_s Ton​=DTs​期间， D 2 D_2 D2​导通， D 1 D_1 D1​、 D 3 D_3 D3​截止, V s = N 1 d ϕ d t V_s=N_1\frac{dϕ}{dt} Vs​=N1​dtdϕ​，磁通增量为:
Δ ϕ = V s T o n N 1 = V s D T s N 1 Δϕ=\frac{V_s T_{on}}{N_1} =\frac{V_s DT_s}{N_1} Δϕ=N1​Vs​Ton​​=N1​Vs​DTs​​
  输出电压为:
v o = v H F = e D F = N 2 d ϕ d t = N 2 N 1 V s v_o=v_{HF}=e_{DF}=N_2 \frac{dϕ}{dt}=\frac{N_2}{N_1}V_s vo​=vHF​=eDF​=N2​dtdϕ​=N1​N2​​Vs​
  在T关断的 T o f f = ( 1 − D ) T s T_{off}=(1-D)T_s Toff​=(1−D)Ts​期， i 1 = 0 i_1=0 i1​=0,磁通减小,这时三个绕组的感应电动势均反向: N 2 N_2 N2​的感应电动势 e D F < 0 e_{DF}<0 eDF​<0使 D 2 D_2 D2​截止, i L i_L iL​经 D 1 D_1 D1​续流, D 1 D_1 D1​导通； N 3 N_3 N3​的感应电动势 e o c < 0 , e_{oc}<0, eoc​<0, e c o > 0 e_{co}>0 eco​>0使 D 3 D_3 D3​导通,从而使 e c o = V s = − N 3 d ϕ d t e_{co}=V_s=-N_3\frac{dϕ}{dt} eco​=Vs​=−N3​dtdϕ​, i 3 i_3 i3​将电源变压器激磁电流对应的磁能回送给电源 V s V_s Vs​， i 3 i_3 i3​减小,磁通 ϕ ϕ ϕ减小。在 T o f f T_{off} Toff​期间,如果 i 3 i_3 i3​并未衰减到零,即在整个 T o f f T_{off} Toff​期间 D 3 D_3 D3​一直导电, N 3 N_3 N3​两端电压恒为 V s V_s Vs​,则磁通的减少量有最大值：
Δ ϕ , = V s T o f f N 3 = V s ( 1 − D ) T s N 3 Δϕ^,=\frac{V_s T_{off}}{N_3} =\frac{V_s (1-D)T_s}{N_3} Δϕ,=N3​Vs​Toff​​=N3​Vs​(1−D)Ts​​
  在 T o f f = ( 1 − D ) T s T_{off}=(1-D)T_s Toff​=(1−D)Ts​期间,只要 i 3 i_3 i3​不衰减到零, D 3 D_3 D3​一直导电,则输出电压: v O = v H F = 0 v_O=v_{HF}=0 vO​=vHF​=0
若在一个周期 T s T_s Ts​内，磁通增加量大于磁通减少量 Δ ϕ > Δ ϕ , Δϕ>Δϕ^, Δϕ>Δϕ,，则铁心将很快饱和而不能工作。所以令 Δ ϕ = Δ ϕ , Δϕ=Δϕ^, Δϕ=Δϕ,得到最大占空比：
D m a x = N 1 N 1 + N 3 D_{max}=\frac{N_1}{N_1+N_3} Dmax​=N1​+N3​N1​​
  在运行过程中必须保证 D ≤ D m a x = N 1 N 1 + N 3 D≤D_{max}=\frac{N_1}{N_1+N_3} D≤Dmax​=N1​+N3​N1​​。在此前提下，输出直流电压平均值为：
V o = e D F T o n T s = N 2 N 1 D V s V_o=\frac{e_{DF}T_{on}}{T_s}=\frac{N_2}{N_1}DV_s Vo​=Ts​eDF​Ton​​=N1​N2​​DVs​
  变压比为：
M = V o V s = N 2 N 1 D M=\frac{V_o}{V_s}=\frac{N_2}{N_1}D M=Vs​Vo​​=N1​N2​​D

2 参数计算

第一步：确定变压器匝数比
  取 N 1 = N 3 = 20 N_1=N_3=20 N1​=N3​=20，则：
D m a x = N 1 N 1 + N 3 = 0.5 D_{max}=\frac{N_1}{N_1+N_3}=0.5 Dmax​=N1​+N3​N1​​=0.5
  因为 V o = N 2 N 1 D V s V_o=\frac{N_2}{N_1}DV_s Vo​=N1​N2​​DVs​，则：
N 2 = N 1 V o D V s N_2=\frac{N_1V_o}{DV_s} N2​=DVs​N1​Vo​​
  则 V s = 110 V V_s=110V Vs​=110V时：
N 2 m i n = N 1 V o D m a x V s = 24 55 N 1 N_{2min}=\frac{N_1 V_o}{D_{max} V_s}=\frac{24}{55} N_1 N2min​=Dmax​Vs​N1​Vo​​=5524​N1​
  则 V s = 300 V V_s=300V Vs​=300V时：
N 2 m i n = N 1 V o D m a x V s = 4 25 N 1 N_{2min}=\frac{N_1 V_o}{D_{max} V_s }=\frac{4}{25} N_1 N2min​=Dmax​Vs​N1​Vo​​=254​N1​
  取交集，则：
N 2 ≥ 4 25 N 1 N_2≥\frac{4}{25} N_1 N2​≥254​N1​
  取
N 2 = N 1 2 = 10 ≥ 4 25 N 1 N_2=\frac{N_1}{2}=10≥\frac{4}{25} N_1 N2​=2N1​​=10≥254​N1​
第二步：确定电感值 L L L
  当 V s = 110 V V_s=110V Vs​=110V时：
D m a x = N 1 V o N 2 V s = 0.44 D_{max}=\frac{N_1 V_o}{N_2 V_s }=0.44 Dmax​=N2​Vs​N1​Vo​​=0.44
  当 V s = 300 V V_s=300V Vs​=300V时：
D m i n = N 1 V o N 2 V s = 0.16 D_{min}=\frac{N_1 V_o}{N_2 V_s}=0.16 Dmin​=N2​Vs​N1​Vo​​=0.16
  最大临界负载电流为：
I O B m a x = V o 2 L f s ( 1 − D m i n ） I_{OBmax}=\frac{V_o}{2Lf_s}(1-D_{min}） IOBmax​=2Lfs​Vo​​(1−Dmin​）
  要保证电感电流不断流，则满足 I O ≥ I O B m a x I_O≥I_{OBmax} IO​≥IOBmax​，将 I O = 4.17 A I_O=4.17A IO​=4.17A代入得：
L ≥ V o 2 f s I O ( 1 − D m i n ) = 24.4 μ H L≥\frac{V_o}{2f_s I_O } (1-D_{min} )=24.4\mu H L≥2fs​IO​Vo​​(1−Dmin​)=24.4μH
取 L = 33 μ H L=33\mu H L=33μH，验算 I O B m a x I_{OBmax} IOBmax​：
I O B m a x = V o 2 L f s ( 1 − D m i n ) = 3.05 A ≤ I O = 4.17 A I_{OBmax}=\frac{V_o}{2Lf_s } (1-D_{min} )=3.05A≤I_O=4.17A IOBmax​=2Lfs​Vo​​(1−Dmin​)=3.05A≤IO​=4.17A
  电感值符合要求。
第三步：确定电容值 C C C
  由
∆ V o V o = 1 − D 8 L C f s 2 ≤ 1 % \frac{∆V_o}{V_o} =\frac{1-D}{8LCf_s^2 }≤1\% Vo​∆Vo​​=8LCfs2​1−D​≤1%
  所以
C ≥ 1 − D 0.01 × 8 L f s 2 = 38.9 μ F C≥\frac{1-D}{0.01×8Lf_s^2 }=38.9\mu F C≥0.01×8Lfs2​1−D​=38.9μF
  取 C = 47 μ F C=47\mu F C=47μF。
  验算：
∆ V 0 V 0 = 1 − D 8 L C f s 2 = 0.83 % < 1 % \frac{∆V_0}{V_0} =\frac{1-D}{8LCf_s^2 }=0.83\%<1\% V0​∆V0​​=8LCfs2​1−D​=0.83%<1%
  电容符合要求。
第四步：计算通过二极管的最大电压和电流
  最大电流计算：
  由
∆ i L m a x = V 0 L f s ( 1 − D 2 ) = 7.47 A ∆i_{Lmax}=\frac{V_0}{Lf_s } (1-D_2)=7.47A ∆iLmax​=Lfs​V0​​(1−D2​)=7.47A
  所以
i L m a x = I 0 m a x + 0.5 ∆ i L m a x = 7.95 A i_{Lmax}=I_{0max}+0.5 ∆i_{Lmax}=7.95A iLmax​=I0max​+0.5∆iLmax​=7.95A
  所以
i D 1 m a x = i D 2 m a x = i L m a x = 7.95 A i_{D1max}=i_{D2max}=i_{Lmax}=7.95A iD1max​=iD2max​=iLmax​=7.95A
∆ i 1 m a x = N 2 N 1 ∆ i L m a x = 3.74 A ∆i_1max=\frac{N_2}{N_1} ∆i_{Lmax}=3.74A ∆i1​max=N1​N2​​∆iLmax​=3.74A
  所以
i D 3 m a x = ∆ i 1 m a x = 3.74 A i_{D3max}=∆i_{1max}=3.74A iD3max​=∆i1max​=3.74A
  最大电压计算：
  T开通时
V D 1 m a x = N 2 N 1 V s m a x = 150 V V_{D1max}=\frac{N_2}{N_1} V_{smax}=150V VD1max​=N1​N2​​Vsmax​=150V
  T关断时
V D 2 m a x = N 2 N 3 V s m a x = 150 V V_{D2max}=\frac{N_2}{N_3} V_{smax}=150V VD2max​=N3​N2​​Vsmax​=150V
V D 3 m a x = V s + N 3 N 1 V s = 2 V s m a x = 600 V V_{D3max}=V_s+\frac{N_3}{N_1} V_s=2V_{smax}=600V VD3max​=Vs​+N1​N3​​Vs​=2Vsmax​=600V
  由此，选择650V/8A二极管。
第五步：计算通过开关管的最大电压和电流
  T关断时
V T m a x = V s + N 1 N 3 V s = 2 V s m a x = 600 V V_{Tmax}=V_s+\frac{N_1}{N_3} V_s=2V_{smax}=600V VTmax​=Vs​+N3​N1​​Vs​=2Vsmax​=600V
i T m a x = N 2 N 1 i L m a x = 3.98 A i_{Tmax}=\frac{N_2}{N_1} i_{Lmax}=3.98A iTmax​=N1​N2​​iLmax​=3.98A
  开关管选择650V/7.5A的MOS管。

3 控制系统设计

3.1 单端正激变换器建模

  由前面的原理分析，可以得到H、F两端电压的平均值：
V H F = N 2 N 1 V s D V_{HF}=\frac{N_2}{N_1} V_sD VHF​=N1​N2​​Vs​D
  即占空比 D D D到 V H F V_{HF} VHF​的传递函数 G v d ′ ( s ) G_{vd}'(s) Gvd′​(s)为：
G v d ′ ( s ) = V H F D = N 2 N 1 V s G_{vd}'(s)=V_{HF}D=\frac{N_2}{N_1}V_s Gvd′​(s)=VHF​D=N1​N2​​Vs​
  而调制波 v r v_r vr​与占空比的关系为：
D = V r V c m D=\frac{V_r}{V_{cm}} D=Vcm​Vr​​
  这里 V c m V_{cm} Vcm​取1，所以 D = v r D=v_r D=vr​。
  所以调制波 v r v_r vr​到 V H F V_{HF} VHF​的传递函数 G v d ( s ) G_{vd} (s) Gvd​(s)为:
G v d ( s ) = V H F v r = N 2 N 1 V s G_{vd} (s)=\frac{V_{HF}}{v_r} =\frac{N_2}{N_1} V_s Gvd​(s)=vr​VHF​​=N1​N2​​Vs​

  接下来推导从 V H F V_{HF} VHF​到 V O V_O VO​的传递函数，电路图如下：

  对电路进行分析可以得到：

  对该式子进行拉氏变换：

  所以可以得到 V H F V_{HF} VHF​到 V O V_O VO​的传递函数 G O ( s ) G_O(s) GO​(s)：

  综合上述分析，从调制波 v r v_r vr​到输出电压 V O V_O VO​的控制框图如下图所示：

  利用Simulink建立模型如下：

  得到该系统开环情况下的阶跃响应和波特图：

  从波特图和阶跃响应可以看出，单端正激变换器开环情况下，相角裕度小，稳态误差大，因此必须加入控制器进行闭环调节。

3.2 控制器设计

  这里我选择的控制器为PI控制器，闭环控制框图如下图所示：

  利用Simulink里面的Control system工具箱进行PI参数的整定，PI参数为： k p = 0.001181 ， k i = 6.9376 k_p=0.001181，k_i=6.9376 kp​=0.001181，ki​=6.9376。
  整定后的波特图和阶跃响应如下图所示：

  从上面的波特图和阶跃响应图可以得出，加入PI控制器闭环之后，系统的相角裕度为44.8°，稳态误差为0，满足设计要求。

3.3 仿真验证

  利用Simulink建立仿真模型如下：

  仿真的输出电压波形如下：


  放大之后可以看到输出电压有一定的波动，纹波系数为：
∆ V o V o = 24.03 − 23.87 24 = 0.67 % ≤ 1 % \frac{∆V_o}{V_o} =\frac{24.03-23.87}{24}=0.67\%≤1\% Vo​∆Vo​​=2424.03−23.87​=0.67%≤1%
  符合设计要求。