正态分布

一、什么是正态分布

 Normal Distribution(或者叫高斯分布)是非常常见的连续概率分布。正态分布的概率密度函数为:其中\(\mu\)是分布的均值,或者叫期望值;\(\sigma\)是标准差

\( f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-(x-u)^2/(2\sigma^2)} \)

 当\(\mu=0\)和\(\sigma=1\)的时候,正态分布就是标准正态分布了,标准正态分布是关于x=0对称的

 

二、正态分布的表示符号:

 正态分布经常可以用\( N(\mu,\sigma^2)\)来表示,因此,当一个随机变量X是一个均值为\( \mu\)和标准差为\( \sigma\)的正态偏差时,我们可以用这个形式表达:\( X \sim N(\mu,\sigma^2) \)

 

三、概率值

 一个样本落在${\mu-\sigma}$和${\mu+\sigma}$的概率为:0.6826,落在${\mu-2\sigma}$和${\mu+2\sigma}$的概率为:0.9544,落在${\mu-3\sigma}$和${\mu+3\sigma}$的概率为:0.9974

正态分布

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