逻辑斯蒂回归

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【关键词】Logistics函数，最大似然估计，梯度下降法

1、Logistics回归的原理

利用Logistics回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。这里的“回归” 一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。

训练分类器时的做法就是寻找最佳拟合参数，使用的是最优化算法。接下来介绍这个二值型输出分类器的数学原理。

Logistic Regression和Linear Regression的原理是相似的，可以简单的描述为这样的过程：

（1）找一个合适的预测函数，一般表示为h函数，该函数就是我们需要找的分类函数，它用来预测输入数据的判断结果。这个过程是非常关键的，需要对数据有一定的了解或分析，知道或者猜测预测函数的“大概”形式，比如是线性函数还是非线性函数。

（2）构造一个Cost函数（损失函数），该函数表示预测的输出（h）与训练数据类别（y）之间的偏差，可以是二者之间的差（h-y）或者是其他的形式。综合考虑所有训练数据的“损失”，将Cost求和或者求平均，记为J(θ)函数，表示所有训练数据预测值与实际类别的偏差。

（3）显然，J(θ)函数的值越小表示预测函数越准确（即h函数越准确），所以这一步需要做的是找到J(θ)函数的最小值。找函数的最小值有不同的方法，Logistic Regression实现时有梯度下降法（Gradient Descent）。

1) 构造预测函数

Logistic Regression虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，用于二分类问题（即输出只有两种）。首先需要先找到一个预测函数（h），显然，该函数的输出必须是两类值（分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：

该函数形状为：

2）优缺点

• 优点：实现简单，计算代价不高，速度很快

• 缺点：分类精度可能不高

• 适用场景：样本数据量极大的情况下

2、实战

sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver=‘liblinear’)

solver参数的选择：

• “liblinear”：小数量级的数据集
• “lbfgs”, “sag” or “newton-cg”：大数量级的数据集以及多分类问题
• “sag”：极大的数据集

注意：

以下命令都是在浏览器中输入。

cmd命令窗口输入：jupyter notebook

后打开浏览器输入网址http://localhost:8888/

1) 手写数字数据集的分类

使用KNN与Logistic回归两种方法

导包

#导入数据load_digits()

from matplotlib import pyplot as plt

from sklearn.datasets import load_digits

获取数据

digits = load_digits()

#digits

images = digits.images#表示的是真实的图片数据

data = digits.data   #样本特征数据

target = digits.target   #目标数据

#images.shape返回的（1797，8，8）表示的是一共1717张像素为8*8的图片,

#如果将每张图片作为特征样本，则一共有1717个样本数据。每一个样本数据

#都是一个8*8的二维数据。

#data是images可作为样本特征数据的一种形式。

#images本身不可作为样本的特征数据。

#原因是：特征数据都是二维形式存在的，行表示特征数据的个数，

#列表示特征的不同分类。

#而images是三维的需要进行扁平化处理成二维的才可作为特征数据。

#而data就是images经过扁平化处理之后的数据值。

如果图像样本集中没有把图像扁平化处理成二维数据，那么需要自己手动处理，处理代码如下(本实例中已经有处理好的二维数据data)

#对一个8*8的图片进行扁平化处理,通过循环逐一进行扁平化处理

data_= images[0].ravel().reshape(1,-1)

for i in range(1,images.shape[0]):

    data_=np.concatenate((data_,images[i].ravel().reshape(1,-1)))

data_.shape

#得到的data_和data是一样的的

创建模型，训练和预测

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

拆分样本集

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(data,target,

											test_size=0.2,

											random_state=1)

logistic 分类模型

#创建模型对象

logistic = LogisticRegression()

#测试 训练模型花费的时间

%time logistic.fit(X_train,y_train)

#对训练后的模型进行评分

logistic.score(X_test,y_test)

knn分类模型

#创建模型

knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=9)

#测试 训练模型花费的时间

%time knn.fit(X_train,y_train)

#对训练后的模型进行评分

knn.score(X_test,y_test)

2) 使用make_blobs产生数据集进行分类

导包使用datasets.make_blobs创建一系列点

Logistics模型

导包

import numpy as np

import pandas as pd

from pandas import Series,DataFrame

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

# make_blobs是一个函数，可以创建一个分类样本集

from sklearn.datasets import make_blobs

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

创建分类样本集

设置三个中心点，随机创建150个点

#参数1：样本个数

#参数2：样本特征数

#参数3：表示中心点（分类的类别数量）。一类样本数据会围绕中心点分布

#返回值：样本集（特征数据和目标数据）

X_train,y_train = make_blobs(n_samples=150,n_features=2,centers=3)

#centers=[[2,6],[4,2],[6,5]]，参数centers可以是具体的坐标点

绘制分类样本图

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)

创建logistic分类模型

logistic = LogisticRegression()

训练模型

logistic.fit(X_train,y_train)

获取坐标系所有点作为测试数据

#将整个坐标系中的所有点获取，作为分类测试数据

xmin,xmax = X_train[:,0].min()-0.5,X_train[:,0].max()+0.5

ymin,ymax = X_train[:,1].min()-0.5,X_train[:,1].max()+0.5

x = np.linspace(xmin,xmax,300)

y = np.linspace(ymin,ymax,300)

xx,yy = np.meshgrid(x,y)

X_test = np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]

模型预测

#获得分类测试结果

y_ = logistic.predict(X_test)

绘制分类边界图

from matplotlib.colors import ListedColormap

cmap = ListedColormap(['r','g','b'])

logistic模型绘制的分类边界是一条直线。

Knn模型

#导入knn模型包

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

#创建模型并训练

knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)

knn.fit(X_train,y_train)

#获取模型预测的数据

y1_ = knn.predict(X_test)

#绘制分类边界图

plt.scatter(X_test[:,0],X_test[:,1],c=y1_,cmap=cmap)

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)

knn模型绘制的分类边界是一条曲线，预测结果更加精准。

结论

KNN和Logistic对比：
KNN：时间和空间复杂度高。准确率高。
Logistic：时间复杂度和空间复杂度低，准确率低于KNN 。

3）预测年收入是否大于50K美元

读取adult.txt文件，并使用逻辑斯底回归算法训练模型，根据种族、职业、工作时长来预测一个人的性别 。

#导包

import numpy as np

import pandas as pd

from pandas import Series,DataFrame

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

#读取数据

data= pd.read_csv('./adults.txt')

data

#提取特征数据

features=data[['race','occupation','hours_per_week']]

features.head()

#提取目标数据

target=data['sex']

target.head()

#‘race’这一列里的数据是字符串，

#需要映射替换成数字才能参与模型训练的运算

#获取种族类型数量

r_unique=features['race'].unique()

r_unique_size=r_unique.size

#创建对角矩阵

dm=np.eye(r_unique_size)

#定义一个映射函数

def trans(r):

    index=np.argwhere(r==r_unique)[0][0]

    return dm[index]

#映射

features['race']=features['race'].map(trans)

#‘occupation’职业也一样，需要映射替换成数字

o_unique=features['occupation'].unique()

o_unique_size=o_unique.size

#创建对角矩阵

dm=np.eye(o_unique_size)

#定义一个映射函数

def trans(o):

    index=np.argwhere(o==o_unique)[0][0]

    return dm[index]

#映射

features['occupation']=features['occupation'].map(trans)

features.head()

#‘race’里面的每一个数组拆分成n列然后再合并

race=features['race'][0]

for item in features['race'][1:]:

    race=np.concatenate((race,item))

race=race.reshape(-1,r_unique_size)

race

#‘occupation’里面的每一个数组拆分成n列然后再合并

occupation=features['occupation'][0]

for item in features['occupation'][1:]:

    occupation=np.concatenate((occupation,item))

occupation=occupation.reshape(-1,o_unique_size)

occupation

hours=features['hours_per_week'].values.reshape(-1,1)

hours

#把三个特征数据合并成二维数组

train=np.hstack((race,occupation,hours))

train

#对最后一列进行归一化处理

train[:,-1:] = train[:,-1:]/train[:,-1:].sum()

train[:,-1:]

#导入模型包

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

from sklearn.model_selection import train_test_split

#把样本集数据拆分成训练数据和测试数据

x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(train,target,

											test_size=0.2,

											random_state=1)

logistic模型

#创建logistic模型对象

logistic=LogisticRegression()

#训练模型

logistic.fit(x_train,y_train)

#对模型进行评分

logistic.score(x_test,y_test)

#检测logistic模型训练花费的时间

%time logistic.fit(x_train,y_train)

knn模型

knn=KNeighborsClassifier(n_neighbors=99)

knn.fit(x_train,y_train)

#对模型进行评分

knn.score(x_test,y_test)

#检测knn模型训练花费的时间

%time knn.fit(x_train,y_train)

4)从疝气病症预测病马的死亡率

#导入归一化函数处理包

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler,StandardScaler,Normalizer

#读取数据

train = pd.read_csv('./data/horseColicTraining.txt',

					sep='\t',header=None)

test = pd.read_csv('./data/horseColicTest.txt',

					sep='\t',header=None)

#训练集的特征数据和目标数据

X_train = train.values[:,:21]

y_train = train[21]

#测试集的特征数据和目标数据

X_test = test.values[:,:21]

y_test = test[21]

#使用函数Normalizer()进行归一化处理

X_test1 = Normalizer().fit_transform(X_test)

X_train1 = Normalizer().fit_transform(X_train)

#创建knn模型

knn = KNeighborsClassifier()

#训练模型并评分

knn.fit(X_train1,y_train).score(X_test1,y_test)

使用MinMaxScaler()对特征数据进行归一化

X_train2 = MinMaxScaler().fit_transform(X_train)

X_test2 = MinMaxScaler().fit_transform(X_test)

#训练模型并评分

knn.fit(X_train2,y_train).score(X_test2,y_test)

使用StandardScaler()对特征数据进行归一化

X_train3 = StandardScaler().fit_transform(X_train)

X_test3 = StandardScaler().fit_transform(X_test)

#训练模型并评分

knn.fit(X_train3,y_train).score(X_test3,y_test)

使用logistic模型

#创建logistic模型对象

logistic = LogisticRegression(C=3)

#训练模型并评分

logistic.fit(X_train1,y_train).score(X_test1,y_test)

结论：

从评分可以看出在这个例子中logistic模型评分较高，使用这个模型较好。

后记

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