题意

给定一个 \(N\) 个点，\(M\) 条边的图，没有自环，没有重边。其中 \(N-1\le M\le N\)，每个点初始是白色。每次操作可以处理一条边，其两个点如果颜色相同则都变成相反的颜色（黑变白，白变黑）。询问能否将每个点都变为黑色。如果能，输出最少的操作数；如果不能，输出 \(-1\).

\[1 \leq n \leq 10^5， n - 1\leq m \leq n \]

题解

泪目， 根本不会

先考虑树的情况。

据说有套路是按层奇偶分类， 如果看成奇数层是有棋子的， 偶数层没有， 每次的操作就是移动棋子， 使得偶数层放满棋子。小编也不知道咋想到的， 反正确实是对的。

然后就可以发现一条边被移动的次数就是棋子数量和空位的差， 这一步大概可以感觉出来， 然后树大概就搞完了。

然后考虑基环树， 奇环是简单的， 直接断一条边， 然后由于这条边两边颜色一样， 用来消同颜色的东东即可。

偶环的话可以列出移动次数相关的方程， 感觉上就是在数轴上选一个位置使得总和最小， 直接选就好。

至于为啥随便选条边断开就好， 可以考虑是我们考虑这条边的所有作用， 偶环里面实际上我们对所有的情况都考虑了贡献在环上的流动， 奇环里面的是因为本来动了也是要被那条边消掉， 消掉以后更新环上贡献的时候就无法更优了。

太奇妙了