题意

一串数，初始为 \(1\sim n\)，现在给 \(Q\) 个操作，每次操作把数组长度变为 \(q_i\)，新增的数为上一个操作后的数组的重复。问 \(Q\) 次操作后 \(1\sim n\) 每个数出现了多少次。

\[1 \leq n \leq 10^5 \]

题解

为什么题解都说这个很简单啊， 为啥我感觉根本不会啊

首先可以忽略无效操作让操作序列单增。

让\(A_i\)表示第\(i\)次操作以后的数组， 那么\(A_i\)会是若干倍的\(A_{i - 1}\)加上\(A_{i -1}\)的前面一部分组成。也就是说实际上可以递归地表示\(A_i\)这个数组。由于最后考虑总答案， 可以倒着做， 设\(f_i\)表示数组\(i\)的贡献次数， 倒过来模拟即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using ll = long long;

#define int long long

int read() {
	int x = 0, f = 1; char a = getchar();
	for(; ! isdigit(a); a = getchar()) if(a == '-') f = -1;
	for(; isdigit(a); a = getchar()) x = x * 10 + a - '0';
	return x * f;
}

const int N = 1e5 + 10;



int n, q, top;
int stk[N];
int f[N], g[N];

void calc(int x, int tf) {
	if(x == 0) return ;
	int y = upper_bound(stk + 1, stk + 1 + top, x) - stk - 1;
	if(y == 0) g[1] += tf, g[x + 1] -= tf;
	else f[y] += x / stk[y] * tf, calc(x % stk[y], tf);
}

signed main() {
	n = read(); q = read();
	stk[++ top] = n;
	for(int i = 1; i <= q; i ++) {
		int x = read();
		while(x <= stk[top]) top --;
		stk[++ top] = x;		
	}
	f[top] = 1;
	for(int i = top; i >= 2; i --) f[i - 1] += stk[i] / stk[i - 1] * f[i], calc(stk[i] % stk[i - 1], f[i]);
	g[1] += f[1];
	g[stk[1] + 1] -= f[1];
	for(int i = 1; i <= n; i ++) g[i] += g[i - 1];
	for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%lld%c", g[i], '\n');
	return 0;
}