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152. 乘积最大子数组

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给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

题解分析

解法一-动态规划

1. 这题其实是最大连续子数组题目的变型，原来的题目是求解连续子数组的最大和。但遗憾的是，这题和原来的题目还是有很大区别的。因为乘积时可能遇到负数，但是负数和负数相乘会导致正数的出现，这是加法和减法所没有的特征。
2. 因此，也不能使用类似于最大连续子数组和的状态转移方程（\(dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]\)，最大值为dp结果数组中各元素的最大值），需要采用新的思路来求解乘积子数组的最大值。
3. 考虑到这里有负数会影响状态转移，并且如果当前数为负数，则我们希望该数前面的乘积为负数，且越小越好；如果当前数为正数，则我们希望前面数的乘积为正，且越大越好。
4. 我们可以定义两个dp数组，一个存储最大乘积，一个存储最小乘积，结果为最大乘积数组各元素中的最大值。

class Solution {
    final int MINS = -0X3F3F3F3F;
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int len = nums.length;
        int[] dpmax = Arrays.copyOf(nums, len);
        int[] dpmin = Arrays.copyOf(nums, len);
        for(int i=1; i<len; i++){
            dpmax[i] = Math.max(dpmax[i-1] * nums[i], Math.max(dpmin[i-1] * nums[i], nums[i]));
            dpmin[i] = Math.min(dpmax[i-1] * nums[i], Math.min(dpmin[i-1] * nums[i], nums[i]));
        }
        int maxs = MINS;
        for(int i=0; i<len; i++){
            maxs = Math.max(maxs, dpmax[i]);
        }
        return maxs;
    }
}

解法二-滚动数组压缩

1. 从上一个解法可以看到，不管是dpmax，还是dpmin数组，它们的状态只依赖于上一次的状态，所以我们可以将这些一维数组进行压缩，这可以各使用一个变量来记录最大和最小。
2. 需要注意的是，结果并不是最终的dpmax变量，而是在每次遍历过程中计算的最大值。所以，在每次循环期间，需要计算一个最大值。

class Solution {
    final int MINS = -0X3F3F3F3F;
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int len = nums.length;
        int maxs = nums[0], mins = nums[0];
        int res = nums[0];
        for(int i=1; i<len; i++){
            int ma = maxs, mi = mins;
            maxs = Math.max(ma * nums[i], Math.max(mi * nums[i], nums[i]));
            mins = Math.min(ma * nums[i], Math.min(mi * nums[i], nums[i]));
            res = Math.max(res, maxs);
        }
        return res;
    }
}