[题目描述]
由于地震使得连接汶川县城电话线全部损坏，假如你是负责将电话线接到震中汶川县城的负责人，汶川县城周围分布着N(1≤N≤1,000)根按1..N 顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1≤P≤10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的由于地震使得无法被连接。
第i 对电话线杆的两个端点分别为Ai，Bi，它们间的距离为Li(1≤Li≤1,000,000)。数据中保证每对(Ai，Bi)最多只出现1 次。编号为1 的电话线杆已经接人了全国的电话网络，整个县城的电话线全都连到了编号为N 的电话线杆上。也就是说，你的任务仅仅是找一条将1 号和N 号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连人电话网络。
电信公司决定支援灾区免费为汶川县城连结K(0≤K<N)对由你指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用等于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连接一对电话线杆)。如果需要连接的电话线杆不超过K 对，那么总支出为0。
请你计算一下，将电话线引到震中汶川县城最少需要在电话线上花多少钱?
[输入格式]
输入文件的第一行包含三个用空格隔开的整数：N，P 和K。
第二行到第P+1 行：每行分别都为空格隔开的整数：Ai，Bi 和Li。
[输出格式]
输出文件中仅包含一个整数，表示在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，则输出-1。
[输入样例]
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
[输出样例］
4
凭着个人做题经验，关于图的问题大多是最短路，最小生成树，网络流等等。只不过题会给你出的面目全非，让你看不出算法是啥，所以这时候呢，我们就想办法往自己学过的算法上靠。
（以上仅代表自己想的）
可以用二分的方法。二分答案，然后对于每一次二分得到的答案，将图中所有大于这个数的边的边权设为1，否则设为0。这样图就变成了一个边权只有0和1的图了。
然后再跑一遍最短路。得到的1到n节点的距离如果大于k，就说明我们要让电信公司连接的电线杆多了，也就是说这个答案小了，于是在右子区间里找；否则就在左子区间里找。
我觉得这个算法的精妙之处是在于转化成最短路的想法：就是边权变为0或1，这样跑最短路的时候就统计出了比ans大的边有几条，进而继续二分。
乍一看最短路的定义改成了路径上边权最大的边最小，但最终还是一个普通的最短路。所以可见最短路这个算法是一个很成熟的算法，或说是一个固定的算法。我们要去做的不是去更改这个算法，而是想办法将其他问题转化成可以用这个算法解决的问题。
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<cstring>
6 #include<cmath>
7 #include<vector>
8 #include<queue>
9 #include<cctype> //isdigit
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 #define enter printf("\n")
13 const int maxn = 1e4 + 5;
14 const int INF = 0x3f3f3f3f;
15 inline ll read()
16 {
17 ll ans = 0;
18 char ch = getchar(), last = ' ';
19 while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
20 while(isdigit(ch))
21 {
22 ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();
23 }
24 if(last == '-') ans = -ans;
25 return ans;
26 }
27 inline void write(ll x)
28 {
29 if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}
30 if(x == 0) {putchar('0'); return;}
31 int q[100], N = 0;
32 q[1] = 0;
33 while(x) {q[++N] = x % 10; x /= 10;}
34 while(N) {putchar('0' + q[N]); --N;}
35 }
36
37 int n, P, k;
38 int p[maxn];
39 void init(int n)
40 {
41 for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
42 }
43 int Find(int x)
44 {
45 return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
46 }
47 void merge(int x, int y)
48 {
49 int px = Find(x), py = Find(y);
50 if(px == py) return;
51 p[px] = py; return;
52 }
53
54 vector<int> v[maxn], c[maxn];
55 struct Node
56 {
57 int x, y, co;
58 }edges[maxn];
59 int dis[maxn];
60 bool done[maxn];
61 void init_(int n)
62 {
63 for(int i = 1; i <= n; ++i)
64 {
65 v[i].clear(); c[i].clear();
66 dis[i] = done[i] = 0;
67 }
68 }
69 bool check(int x)
70 {
71 init_(n);
72 for(int i = 1; i <= P; ++i)
73 {
74 if(edges[i].co > x)
75 {
76 v[edges[i].x].push_back(edges[i].y); c[edges[i].x].push_back(1);
77 v[edges[i].y].push_back(edges[i].x); c[edges[i].y].push_back(1);
78 }
79 else
80 {
81 v[edges[i].x].push_back(edges[i].y); c[edges[i].x].push_back(0);
82 v[edges[i].y].push_back(edges[i].x); c[edges[i].y].push_back(0);
83 }
84 }
85 for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = INF;
86 queue<int> q; q.push(1);
87 done[1] = 1; dis[1] = 0;
88 while(!q.empty())
89 {
90 int now = q.front(); q.pop(); done[now] = 0;
91 for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
92 {
93 if(dis[now] + c[now][i] < dis[v[now][i]])
94 {
95
96 dis[v[now][i]] = dis[now] + c[now][i];
97 if(!done[v[now][i]])
98 {
99 q.push(v[now][i]);
100 done[v[now][i]] = 1;
101 }
102 }
103 }
104 }
105 return dis[n] <= k ? true : false;
106 }
107 int Max = 0;
108
109 int main()
110 {
111 freopen("phone.in", "r", stdin);
112 freopen("phone.out", "w", stdout);
113 n = read(); P = read(); k = read();
114 if(P <= k) {printf("0\n"); return 0;}
115 init(n);
116 for(int i = 1; i <= P; ++i)
117 {
118 edges[i].x = read(), edges[i].y = read(), edges[i].co = read();
119 merge(edges[i].x, edges[i].y);
120 Max = max(Max, edges[i].co);
121 }
122 if(Find(1) != Find(n)) {printf("-1\n"); return 0;} //并查集判断一下图的连通性
123 int L = 0, R = Max;
124 while(L < R)
125 {
126 int mid = (L + R) >> 1;
127 if(check(mid)) R = mid;
128 else L = mid + 1;
129 }
130 write(L); enter;
131 return 0;
132 }