第二章 地理空间数学基础
课程重点
地理空间数学基础是GIS空间位置数据定位、量算、转换和参与空间分析的基准。
地型空间数学基础主要包括地球空间参考，空间数据投影及坐标转换，空间尺度及地理格网
◆地球空间参考—解决地球的空间定位与数据描述问题
◆空间数据投影及坐标转换—解决如何把地球曲面信息展布到二维平面
◆空间尺度—规定在多大的详尽程度研究空间信息
◆地理格网—建立组织空间信息空间区域框架

2.1地球空间参考
地球空间参考解决地球的空间定位与数据描述的问题
地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。根据地球椭球体模型建立的地理坐标–经纬度坐标可以作为所有空间要素的参照系统。
2.1．1地球形状和地球椭球
根据大地测量学的研究成果，地球表面几何模型；地球的自然表面、大地水准面、地球椭球面、数学模型
1】地球的自然表面：是一个起伏不平、十分不规则的表面，包括海洋底部、高山、高原在内的固体地球表面；无法用数学表达进行描述，无法数字建模
2】大地水准面：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面；不规则性，相对唯一性
大地体：大地水准面包围的形体是一个水准椭球，被称为大地体。局部不规则起伏，非严格数字曲面
3】地球椭球面：在大地测量以及GIS应用中，一般都选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，称为地球椭球。总体上讲，大地体非常接近旋转椭球，而旋转椭球的表面是一个规则的数学曲面。
参考椭球；在大地测量以及GIS应用中，选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球体。
只有与水准椭球一致起来的旋转椭球才能用作地球椭球。
4】数学模型：是在解决其它一些大地测量学问题时提出来的，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。
椭球定位：有了参考椭球，在实际建立地理空间坐标系统的时候，还需要指定一个大地基准面将这个椭球体与大地体联系起来，在大地测量学中称之为椭球定位。
a. 地心定位(绝对定位)：椭球面与大地水准面全球最佳符合。椭球中心与地球质心一致或最为接近。如WGS-84坐标系。
b. 局部定位(参考定位)：椭球面与大地水准面局部最佳符合。如我国的西安80坐标系。
椭球定向：确定旋转轴和起始子午面的方向。
a.椭球短轴平行于地球旋转轴；
b.大地起始子午面平行于天文起始子午面。
2.1.2 坐标系统
坐标系统：地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参照基准。一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为球面坐标系统和平面坐标系统（或投影坐标系统）。
统一的坐标系统是地理信息系统建立的基础
1]各国家的GIS所采用的投影系统与该国的基本地图系列所用的投影系统一致；
2]各比例尺的GIS中的投影系统与其相应比例尺的主要信总源地图所用的投影一致；
3]各地区的GIS中的投影系统与其所在区域适用的投影系统一致;
4]各种GIS一般以一种或两种投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。
空间参考系统是指确定地理目标平面位置和高程的平面坐标系和高程系的统称。
地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参照基准。一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为球面坐标系统和平面坐标系统（或投影坐标系统）。

地理空间坐标系统的建立必须依托于一定的地球表面几何模型。如果是平面坐标系统,还必须指定地面点位的地理坐标(B,0)与地图上相对应的平面直角坐标(X,Y)之间一一对应的函数关系。即每一个地理空间坐标系统都有一组与之对应的基本参数。对于球面坐标系统,主要包括一个地球椭球和一个大地基准面。大地基准面规定了地球椭球与大地体的位置关系。平面坐标系统是按照球面坐标与平面坐标之间的映射关系,把球面坐标转绘到平面。因此,一个平面坐标系统,除了包含与之对应的球面坐标系统的基本参数外,还必须指定一个投影规则,即球面坐标与平面坐标之间的映射关系。
1]球面坐标系
在经典的大地测量中,常用地理坐标和空间直角坐标的概念描述地面点的位置。根据建立坐标系统采用椭球的不同,地理坐标又分为天文地理坐标系（测量）和大地地理坐标系(计算)。前者是以大地体为依据,后者是以地球椭球为依据。空间直角坐标分为参心空间直角坐标系和地心地固空间直角坐标系,前者以参考椭球中心为坐标原点,后者以地球质心为坐标原点。
天文地理坐标系；以地心（地球质量中心）为坐标原点，Z轴与地球平自转轴重合，zox是天文首子午面，以格林尼治平均天文台定义。OY轴与OX、OZ轴组成右手坐标系，XOY为地球平均赤道面。地面垂线方向是不规则的，不一定指向地心或者一定同地轴相交。
包括测站垂线并与地球平自转轴平行的平面叫天文子午面。
天文纬度为测站垂线方向与地球平均赤道面的交角,常以φ表示,赤道面以北为正,以南为负。天文经度为首天文子午面与测站天文子午面的夹角,常以λ表示,首子午面以东为正,以西为负。需要说明,由于地表面并不是大地水准面,所以在大地测量学中也将高程列人天文坐标中。
大地地理坐标系；依托地球椭球用定义原点和轴系以及相应基本参考面标示较大地域地理空间位置的参照系。也简称大地坐标。
大地测量学中也将高程列入天文坐标中。WAE为椭球赤道面,NAS为大地首子午面,P。为地面任一点。 WAE为椭球赤道面,NAS为大地首子午面,P。为地面任一点,P为P。在椭球上的投影,则地面点PD对椭球的法线PDPK与赤道面的交角为大地纬度,常以B表示。从赤道面起算,向北为正,向南为负。大地首子午面与P点的大地子午面间的二面角为大地经度,常以L表示。以大地首子午面起算,向东为正,向西为负。

常用的大地坐标系；1954年北京坐标系(克拉索夫斯基椭球参数）、1980西安坐标系(地籍测量、水文测量、地形图测量)、2000国家大地坐标系、WGS-84坐标系
曼哈顿距离；以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。
大地测量距离

空间直角坐标系；包括参心空间直角坐标系和地心地固空间直角坐标系。
参心空间直角坐标系是在参考椭球上建立的三维直角坐标系0-XYZ。坐标系的原点位于椭球的中心,Z轴与椭球的短轴重合,X轴位于起始大地子午面与赤道面的交线上,Y轴与XZ平面正交,0 -XYZ构成右手坐标系。
在建立参心坐标时，由于观测范围的限制，不同的国家或地区要求所确定的参考椭球面与局部大地水准面最密合。由于参考椭球不是惟一的，所以，参心空间直角坐标系也不是惟一的。
地心地固空间直角坐标系的定义是：原点与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y 轴垂直于xoz平面构成右手坐标系。
地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，地极点在地球表面上的位置是随时间而变化的。因此，在具体建立时，根据选取的实际地极的不同，地心地固空间直角坐标系的实际定义也不相同。
地心地固空间直角坐标系和天文地理坐标系的区别
2】平面坐标
高斯克吕格直角坐标系
为了便于地形图的量测作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统。具体构成是：规定以*经线为x轴，赤道为y轴，*经线与赤道交点为坐标原点。同时规定，x值在北半球为正，南半球为负；y值在*经线以东为正，*经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，z值皆为正值。为了在计算中方便，避免y值出现负值，还规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，*经线上原横坐标值由0变为500km，在整个投影带内y值就不会出现负值了。
由于用高斯-克吕格投影每个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，则位于两个不同投影带的地图点会出现具有相同的高斯平面直角坐标，而实际上描述的却不是一个地理空间。为了避免这一情况和区别不同点的地理位置，高斯平面直角坐标系规定在横坐标y值前标以投影带的编号。实际应用中一般得到的是通用坐标。
地方独立平面直角坐标系
由于国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分，其*于午线不可能刚好落在城市和工程建设地区的*，从而使高斯投影长度产生变形。因此，为了减小变形，将其控制在一个微小的范围内，使得计算出来的长度与实际长度认为相等，常常需要建立适合本地区的地方独立坐标系。
建立地方独立坐标系,实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球,该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同。
在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立*子午线；以某个特定使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位，并选取当地平均高程面Hm为投影面。

2.1.3高程基准
高程是对于某一具有特定性质的参考面而言。没有参考高程就失去意义,同一点其参考面不同,高程的意义和数值都不同。例如,正高是以大地水准面为参考面,正常高是以似大地水准面为参考面,而大地高则是以地球椭球面为参考面。这种相对于不同性质的参考面所定义的高程体系称为高程系统。
高程（elevation）是表示地球上一点至参考基准面的距离，就一点位置而言，它和水平量值一样是不可缺少的。大地水准面、似大地水准面和地球椭球面都是理想的表面。
高程基准；是推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据，它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。
我国主要高程基准：
1956年黄海高程系：以青岛港验潮站的长期观测资料推算出的黄海平均海平面作为中国的水准基面；
1985国家高程基准：基准面为青岛大港验潮站1952—1979年验潮资料确定的黄海平均海面。72.2604m
*大地原点，是1980年国家大地坐标系起算点。大地原点位于陕西省泾阳县永乐店北洪流村。
深度基准是指海图图载水深及其相关要素的起算面。通常取当地平均海面向下一定深度为这样的起算面，即深度基准面。

2.2空间数据投影与转换
2.2.1地图投影基本问题
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算和分析→地图投影→地图是平面的，符合视觉感受，同时方便进行距离、方位、面积等参数的量算和分析
数学上投影（project）的含义是指建立两个点集之间一一对应的映射关系。
地图投影的实质就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（B ,L ）与地图上相对应的平面直角坐标（X ,Y ）之间一一对应的函数关系。
为什么要进行地图投影
地理信息系统不能仅依靠地理坐标，必须要有平面坐标，地图投影对地理信息系统来说是不可缺少的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地物上的联系和完整性。
地理空间距离度量
地球表面特征度量，最直接方法是用经纬度来表示，这种方法有利于空间物理位置的精确测定。但难以进行有关空间距离、方向、面积等应用性参数的计算。这些参数计算的理想环境是笛卡儿平面直角坐标系。即二维欧几里德( Euclidean)空间。用经度纬度表示的地球旋转椭球体与平面直角中标系的空间转换关系F就是地图投影。
地图投影变形
在数学上讲,地球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上,就会发生裂隙或褶皱。运用经纬线的“拉伸”或“压缩”实现投影，往往会造成地图投影的变形。
地图投影变形包括长度变形、角度变形、面积变形。控制投影各种变形，满足具体应用的需求，是建立地图投影需要考虑的基本问题。
长度变形随点的位置和方向变化。同一点不同方向角度变形不同。
2．2.2地图投影分类
地图投影方法
几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种方法。局限性大，难以纠正投影变形，精度较低。
数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系,通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上,建立球面与投影面之间点与点的函数关系的,因此两种投影方法有一定的联系。
按地图投影的构成方法可分为：几何投影和非几何投影。
几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面得到。
按辅助投影面的类型划分：方位投影、圆柱投影、圆锥投影
按投影面与地球自转轴间的方位关系划分：正轴投影、横轴投影、斜轴投影
按投影面与地球的位置关系划分：割投影、切投影。
正轴圆锥投影:投影后经为以圆锥顶点 为出发点的放射状直线，纬线为以圆锥顶点为圆心的同心圆弧。变形规律：圆锥和地球椭球体切线或割线无变形，随着远离割线或者纬线，变形逐渐增大，等变形线为同心圆弧。适用于中纬度沿东西方向延伸的地区。
正轴圆柱投影：经纬线为互相垂直的平行直线。经线或割线无变形，随远离切线或者割线，变形增大，等变形线为平行直线。适合于编制沿赤道或附近地区的地图。
正轴方位投影：经线为以极点为出发点的放射状直线，纬线为以及点为圆心的同心圆，等变形线为同心圆，适用于南北半球图横轴东西，斜轴中纬度近乎圆形的地区图
非几何投影是不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状分为下述几类：
伪方位投影：纬线为同心圆，*经线为直线，其余的经线均为对称于*经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
伪圆柱投影：纬线为平行直线，*经线为直线，其余的经线均为对称于*经线的曲线。
伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，*经线为直线，其余经线均为对称于*经线的曲线。
多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均位于*经线上，*经线为直线，其余的经线均为 对称于*经线的曲线。
按投影变形性质分类可以分为：
等角投影：投影前后对应的微分面积保持图形相似，又称作正形投影。适用于需要精确定位的交通图、航海图、地震图、气候图等专题地图。
等积投影：在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，面积变形等于零。适用于面积精度高的自然、社会经济地图。
任意投影和等距投影：任意投影，长度、面积和角度都有变形，等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等面积投影。一般用于面积变形不大、角度变形也不大的一般参考用图和教学地图。
圆锥投影、方位投影、圆柱投影均可按其变形性质分为等角投影、等面积投影和任意投影。伪圆锥和伪圆柱投影中有等面积投影和任意投影，而都以等面积投影较多。
2.2.3常用地图投影概述
高斯-克吕格投影----横轴切圆柱等角投影
条件:高斯投影的*经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于*经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。
变形特征：*经线上无变形，等变形线为平行于*经线的直线。在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6度带范围内，长度最大变形不超过0.14%。
分带投影解决变形过大问题。我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图，均采用高斯投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6˚分带，1:1万比例尺地形图采用经差3˚分带。
高斯投影是具有国际性的一种地图投影,适合于幅员广大的国家或地区,它按经线分带进行投影,各带坐标系经纬网形状、投影公式及变形情况都是相同的,也利于全球地图拼接。高斯投影的不足之处在于长度变形较大.导致面积变形也较大。在纬度30°以下的6°带边缘地区,长度变形值超过了1/1 000。而对于3°带边缘地区,长度变形值也仅减小至3/10 000左右。
通用横轴墨卡托投影 (UTM)
UTM投影是一种横轴割圆柱等角投影，圆柱面在84˚N和84˚S处与椭球体相割，它与高斯-克吕格投影十分相似，也采用在地球表面按经度每6˚分带。其带号是自西经180˚由西向东每隔6˚一个编号。美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星相片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一种变型高斯投影的*经线长度比等于1,UTM投影规定*经线长度比为0.9996。在6°带内最大长度变形不超过0.04%。
UTM是国际比较通用的地图投影,主要用于全球经度自84°N ~ 80°S之间地区的制图。
兰勃特等角投影
在双标准纬线下是“正轴等角割圆锥投影”。设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。墨卡托（Mercator）技影是它的一个特例。兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀。
2.2.4地图投影的选择
考虑因素：地图比例尺、制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等。其中制图区域的范围、形状和地理位置是主要因素。
对于世界地图，常用的主要是正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。
对于半球地图，东、西半球图常选用横轴方位投影；南、北半球图常选用正轴方位投影；水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。
对于其他的中、小范围的投影选择，须考虑到它的轮廓形状和地理位置，最好是使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致，以便减少地图的变形。
圆形地区一般适于采用方位投影,在两极附近则采用正轴方位投影,以赤道为中心的地区采用横轴方位投影,在中纬度地区采用斜轴方位投影。在东西延伸的中纬度地区,一般多采用正轴圆锥投影,如中国与美国。在赤道两侧东西延伸的地区,则宜采用正轴圆柱投影,如印度尼西亚。在南北方向延伸的地区,一般采用横轴圆柱投影和多圆锥投影,如智利与阿根廷。
我国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥投影,选用这个投影,对于表现中国形状以及与四邻的对比关系较好,但投影的边缘地区变形较大。
2.3空间坐标转换
2.3.1空间坐标转换基本概念
不同来源的空间数据一般会存在地图投影与地理坐标的差异，为了获得一致的数据，必须进行空间坐标的变换。
空间坐标转换是把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中。空间转换有时也称投影变换。投影变换是地图制图的理论基础之一，主要用来解决换带计算、地图转绘、图层叠加、数据集成等问题。
投影的转换：在完成地理坐标值转换的同时，必须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以及投影规则）的精确转换。
单纯坐标值的变换：只需要把空间数据的坐标值从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间参考系信息直接采用目标空间参考系信息。所建立的数值变换方程一般仅适于当前空间区域,更换空间区域时必须建立新的数值变换公式。
2.3.2空间直角坐标的转换
七参数法
三参数法
2.3.3投影解析转换
同一地理坐标基准下的坐标转换
如果参与转换空间参考系的投影公式，
(1）存在精确解析关系式：直接进行坐标换算；
(2）不存在精确解析关系式：采用间接变换，即使用坐标反算公式，将一种投影的平面坐标换算为球面大地坐标，然后再对球面大地坐标计算出另一种投影下的平面坐标，从而实现两种投影坐标间的变换。
不同地理坐标基准下的坐标转换
主要包括：地理坐标基准的变换；坐标值的变换
实现整个坐标转换的基本过程为（以WGS 84坐标和1980西安坐标的转换为例）：
a.（B，L）84转换为（X, Y, Z ）84，即空间大地坐标到空间直角坐标的转换
b.（X, Y, Z ）84转换为（X, Y, Z ）80，坐标基准的转换，即参考椭球转换。该过程可以通过七参数或简化三参数法实现；
c. （X, Y, Z ） 80转换为（B，L） 80，把空间直角坐标到空间大地坐标的转换；
d.将（B,L）80转换为（X,Y）80，通过高斯克吕格投影公式计算高斯平面坐标
*坐标转换方法
一 利用高精度的GPS成果作为起算数据，以相对定位法获得网点的高精度的WGS-84坐标系与国家坐标系之间的转换参数
二 进行GPS基线向量网约束平差，将地面网中的坐标、边长和方位角作为GPS的基线向量作为基准，平差后得到国家坐标系的成果
2.3.4数值模拟转换
若无法获取参与坐标转换的空间参考的投影信息，可以采用单纯数值变换的方法实现坐标变换。
多项式模拟（拟合）变换
根据两种投影在变换区内的已知坐标的若干同名控制点，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系数最小二乘法，实现两种投影坐标之间的变换。
数值-解析变换
先采用多项式逼近的方法确定原投影的地理坐标，然后将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标之间的解析式中，求得新投影的坐标，从而实现两种投影之间的变换。
2.4 空间尺度
—规定在多大的详尽程度研究空间信息
地图是以平面的方式记录地理空间中的要素信息，包括位置及其上的特征。
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓地图比例尺，指的是地图上的距离于地面上相应距离之比。
同一地图要素在不同比例尺地图上有不同的表达方式。

2.4 空间尺度
尺度：在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。
在进行空间分析时，从获取信息到数据处理、分析往往会涉及四种尺度问题：
观测尺度 、比例尺 、操作尺度 、分辨率
2.4.1 观测尺度
观测尺度：是指研究的区域大小或空间范围。认识或观察地理空间观察及其变化时一般需要更大的范围，即大尺度（地理尺度）研究覆盖范围较大区域。
2.4.2 比例尺
把地球表面多维的景物和现象描写在二维有限的平面图纸上：
大与小的矛盾–按照一定数学法则，运用符号系统，经过地图概括，将有用信息缩小表示
当制图区域比较小时，地图比例尺指图上长度与地面之间的长度比例；
当制图区域相当大时，地图比例尺指在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率。
传统③图解式:用图形加注记的形式表示。
随着数字地图的出现,地图比例尺出现了与传统比例尺系统相对而言的一个新概念,无级比例尺。无级比例尺没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机里存储了物体的实际长度、面积、体积等数据,并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据,因此没有必要将地图数据固定在某一种比例尺上，因此称之为无级比例尺。无级比例尺的空间分辨率一定。
2.4.3 分辨率
图像分辨率表示景物信息的详细程度，常分为：光谱分辨率、时间分辨率、空间分辨率
对图像光谱细节的分辨能力表达用光谱分辨率(spectralresolution);
一目标的序列图像成像的时间间隔称为时间分辨率(temporalresolution);
把图像目标的空间细节在图像中可分辨的最小尺寸称为图像的空间分辨率(spatial resolution) 。
地面像元分辨率是遥感仪器所能分辨的最小地面物体大小。
有人用分辨率单元(resolution cell,一个面像元分辨率是遥感仪器所能分辨的最小地面物体大小。像元对应目标物的大小或最小面积)来表达数字图像的空间分辨率。但经离散和量化的数字图像由于在图像离散化过程中对图像进行了采样,原图像的分辨能力不一定保持,一般只会下降。同时,两个相邻离散像元对应在目标物空间可能不仅没有任何重叠,而且对应的区域可能会是分离的。因此,数字图像的空间分辨率应该通过离散的像元之间所能分辨的目标物细节的最小尺寸或对应目标物空间中两点之间的最小距离表达。
2.4.4 操作尺度
操作尺度是指对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度，不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度
2.5 地理格网
—建立组织空间信息空间区域框架
常规地图在按区域储存和表达空间信息方面有着一套完整的规则,这套规则被称为空间区域框架方法,常被地理信息系统在组织空间数据以建立数据库时所借鉴。任何地图都提供一个空间区域框架,概括起来可以分为自然区域框架、行政区域框架、自然-行政综合区域框架和地理格网区域框架。由于地理格网区域框架规定的有相应投影方式和坐标系统,以及有固定的地理坐标范围为基本区域框架和相应的命名方式，所以国家出版的基础地图一地形图都是以地理格网区域框架作为储存和表达空间数据的基础。而-般的专题地图,或是以所研究的自然区域、或以自然-行政综合区域为区域框架,它们属于非固定(非标准)的区域框架。空间区域框架也是保证各专业、各层次和各区域地理信息的相互匹配、交换和数据共享,达到综合分析评价目的的基础，是信息采集、储存、提取的共同基础。地图投影和地理格网坐标系统就是这个框架的重要组成部分。
2.5.1地理格网标准
1、地理格网含义
地理格网指按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的格网。
2、格网划分体系—按不同的坐标系统
【1】地理坐标格网体系[按经纬度坐标]
优点：着眼于全球范围宏观研究的需要,其优点是便于进行大区域乃至全球性的拼接,它不随投影系统的选择而改变格网的位置。
缺点：这种格网所对应的实地大小不均匀,高纬度地区较小，低纬度地区较大。我国领土所覆盖的面积较大,这种差别尤为明显。
【2】直角坐标格网体系[按直角坐标系统]
优点：着眼于现实世界大量系统和数据生产单位实际采用直角坐标系的客观需求。因直角坐标格网具有实地格网大小均匀的优点,它在局部的小区域是可行的。
缺点：直角坐标格网所对应的实地位置将随选用的地图投影的不同而改变。若采用高斯投影的6°带进行分割,则在分带的边缘会产生许多不完整的网格,无法进行全国性的整体拼接。
两种划分体系都可以互相转换(只是转换的派生数据较原生数据精度略差)。因此本标准确认了这两种划分体系并存,其中经纬度划分体系又分为10°x10°与4° x6°两个系统。
3、格网系统
国家标准《地理格网》（ GB 12409—2009 ）规定了我国采用两种格网系统经纬坐标格网系统；直角坐标格网系统。
经纬格网5级格网系统的分级
格网间隔 1° 10′ 1′ 10″ 1″
格网名称 一度格网 十分格网 分格网 十秒格网 秒格网
直角坐标格网系统的分级
格网间隔 100000 10000 1000 100 10 1
格网名称 百千米格网 十千米格网 千米格网 百米格网 十米格网 米格网
4、格网设计原则
（1）科学性。地理格网按照地理象限、经纬度或直角坐标进行划分，这三种格网系统可以相互转换，具有严格的数学基础。
（2）系统性。三种格网的分级各呈一定的比例关系，构成完整的系列，便于组成地区的、国家的或全球的格网体系
（3）实用性。格网的划分，充分考虑不同用户需要及现行的测绘基础，设计了三种系统的多级格网，以满足不同精度要求，便于用户选择。
（4）可扩展性。格网的分级与编码设计，充分考虑了发展的需要，使得进一步细分时能在本标准的基础上进行扩充而不必改变原有的划分体系。
2.5.2区域划分标准
根据区域管理、规划和决策的需要，在建立区域或专业地理信息系统时，有必要将整个区域划分成若干种区域多边形，作为信息存贮、检索、分析和交换的控制单元，也可以作为空间定位的统计单元，这就要求系统设计要规定统一的区域多边形控制系统，并规定各种多边形区域的界线、名称、类型和代码。
区域多边形系统可划分为：行政分区、综合自然分区、管理分区
行政分区
根据国家标准《*行政区划代码》（ GB 2260—2007 ）规定，基本单元为县级(市辖区、地辖市和省直辖县级市、旗)
县(市辖区、地辖市、省直辖县级市、旗)
地区(州、省辖市、盟)
省(自治区、直辖市)
国家
综合自然分区
根据国家标准《国土基础信息数据分类与代码》（ GB/T 13923—2016 ）规定，基础地理信息数据分为测量控制点、水系、居民地与建筑物、交通、管线与附属设施、境界、地貌、植被与土质等8大类，每个大类又划分为若干小类，并都分别以代码予以替代。分类代码由六位数字码组成，其结构如下：

管理分区
关于管理分区，已发布的国家标准主要有《铁路车站站名代码》(GB/T 10302—2010)、《公路桥梁命名编号和编码规则》(GB/T 11708—1989)等。例如邮政分区标准中，把全国邮政分为省、邮区、邮局、支局和投递局五级，井进行全国统一编码。

2.5.3国家基本比例尺地形图标准
我国把1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万、1:100万这7种比例尺作为国家基本地图的比例尺系列。
基础地图：地形图
地形图的编绘具有统一的大地控制基础、统一的地图投影和统一的分幅编号；严格按照测图规范、编图规范和图式符号进行
1、地形图分幅
当空间范围大时，一幅地图不可能表示，因此地图的分幅编号非常重要。
地形图的分幅形式：矩形分幅、经纬线分幅
每幅图的图廓都是—个矩形，因此相邻图幅是以直线划分的。矩形的大小多根据纸张和印刷机的规格而定。
我国基本比例尺地形图均以1:100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。其中，1:100万地形图的分幅采用国际地图分幅标准。每幅1:100万地形图的范围是经差6º、纬差4º；纬度60º_{76º双幅合并为经差12º、纬差4º；纬度76º}88º之间四幅合并经差24º、纬差4º。我国范围内百万分之一地图都是按经差6º，纬差4º分幅的。
行数：由赤道起向南北两极每隔纬差4˚为一列，直到南北88˚（南北纬88˚至南北两极地区，采用极方位投影单独成图），将南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母A、B、C、D、…、V表示。
2、地形图编号
1:100万地形图编号采用全球统一分幅编号。
行数:由赤道起向南北两极每隔纬差4°为一列，直到南北纬88°(南北纬88°至南北两极地区,采用极方位投影单独成图),将南北半球各划分为22列,分别用拉丁字母A、B、C、D…V表示。
列数：从经度180 ˚起向东每隔6 ˚为一行，绕地球一周共有60行，分别以数字1、2、3、4……60表示。
1:100万-1:5000地形图的编号均以1:100万地形图编号为基础，采用行列编号的方法。
图号均由其所在1:100万地形图的图号、比例尺代码和本图幅在1:100万图中的行列号共10位号码组成。