题目描述:

　　编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。「快乐数」定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为1，那么这个数就是快乐数。如果 n 是快乐数就返回 True ；不是，则返回 False 。

题解:

　　分三种情况讨论：

• 能够变为1
• 存在循环导致无法变为1
• 数字逐渐增大导致无法变为1

　　首先证明第三种情况是不存在的。先给出一个表如下：

 

 

 　　

　　对于 33 位数的数字，它不可能大于 243243。这意味着它要么被困在 243243 以下的循环内，要么跌到 11。44 位或 44 位以上的数字在每一步都会丢失一位，直到降到 33 位为止。所以我们知道，最坏的情况下，算法可能会在 243243 以下的所有数字上循环，然后回到它已经到过的一个循环或者回到 11。但它不会无限期地进行下去，所以我们排除第三种选择。

　　剩下的第1、2种情况，实际上就是单链表判断是否有环的问题，每个节点的$next$通过计算当前节点每个位置上的数字平方和即可。

 

AC代码：

　　

class Solution {
public:
// 快慢指针循环
    int get_next(int x)
    {
        int tmp = 0;
        while(x)
        {
            tmp += (x%10)*(x%10);
            x/=10;
        }
        return tmp;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int slow = get_next(n);
        int faster = get_next(get_next(n));
        while(slow != faster)
        {
            faster = get_next(get_next(faster));
            slow = get_next(slow);
            //cout << slow << endl;
        }
        if(slow == 1) return true;
        return false;
    }
};