213. 打家劫舍 II

知识点：动态规划；打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：nums = [0]
输出：0

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解法一：动态规划

此题和198题打家劫舍最大的区别就在于此题中所有的房子是连成一圈的，剩下的都一模一样。关键就在于从这个条件挖掘出信息，连成一圈，其实可以将其分解为两个子问题，意思就是说第一个房子和最后一个房子不能同时被偷，只能偷一个，所以可以将其分为一个是从0-n-1；一个是从1-n；然后就看两者谁大取谁；剩下的和198就一样了。

• 1.确定dp数组和其下标的含义；dp[i]表示走到第i个房子前的偷到的最大金额;
• 2.确定递推公式，即状态转移方程；小偷走到第i个房子面前有两种选择：偷或者不偷：1.偷：因为只能跨着房子偷，小偷想要偷第k个，那只能从第k-2个房子过来的，所以金额为dp[i-2]+nums[i];2.不偷：不偷是因为不能偷，因为已经偷过了第i-1房子了，再偷报警了，所以dp[i]=dp[i-1];最终的dp[i]就是两者中的大的。
• 3.dp初始化；base case; dp[i]和前两个有关，所以遍历从2开始，dp[0]=nums[0],第一个房子肯定偷能到最大金额；dp[1]= Math.max(nums[0], nums[1])；只能偷一个房子，两间房子肯定偷金额大的那个；

优化：因为能偷的金额只和前两个状态有关，所以可以不用数组，只用两个变量记录就可以了，因为从左到右的过程中，偷到的总金额是单调不减的。所以可以这样操作。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        if(nums.length == 2) return Math.max(nums[0], nums[1]);
        return Math.max(rob(nums, 0, len-2), rob(nums, 1, len-1));
    }
    private int rob(int[] nums, int start, int end){
        int second = nums[start];
        int first = Math.max(nums[start], nums[start+1]);
        for(int i = start+2; i <= end; i++){
            int temp = first;
            first = Math.max(second+nums[i], first);
            second = temp;
        }
        return first;
    }
}