Floyd

最简单的最短路径算法，计算任意两点的最短路径，适用于负边权。通过O(n^3)的时间复杂度找到最短路径

代码模板

dis[u][v]表示从u到v的最短路径长度。初始化：点u、v如果有边连接，则dis[u][v]=w[u][v]。如果不相连则dis[u][v]=INF

for (int k = 1; k <= n; k++) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
				dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
		}
	}
}

dis[i][j]得出的就是从i到j的最短距离。

思想

三层循环，第一层循环中间点k,第二、三层循环起点和终点i、j，如果点i到点k的距离加上点k到点j的距离小于原先点i到点j的距离，那么就做更新。

值得注意

1. 如果将dis[][]初始化为INT_MAX,那么在循环中计算距离时可能产生溢出。建议初始化为0x3f3f3f3f,因为0x3f3f3f3f + 0x3f3f3f3f并不会超出INT_MAX，memset(,0x3f,sizeof())。
2. if语句可加入i^j && i^k && j^k的判断，因为在初始化时，到自身的距离因为0，可直接跳过。

例题

洛谷P1364 医院设置

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, w[101], u, v, dis[101][101];
int main() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dis[i][i] = 0;
        cin >> w[i] >> u >> v;
        dis[i][u] = dis[u][i] = 1;
        dis[i][v] = dis[v][i] = 1;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i^j&&i^k&&j^k && dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
            }
        }
    }
    int res = 0x7f7f7f7f;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int temp = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            temp += w[j] * dis[i][j];
        }
        res = min(res, temp);
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}