题意：求这个式子 $\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{m} f(i, j) mod (10^9 + 7)$ 的值
就是对每个区间[i, j]枚举区间中的每个数$a_i$到$a_j$, 判断这个$a$是否对[i, j]这个区间内所有数取模都不等于0， 若是，则这个区间满足条件
问有多少个满足条件的区间
比如案例是这样跑的
int ans=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=i;j<=;j++)
{
for(int k=i;k<=j;k++) // 注意要枚举[i, j]中的每个数
{
bool flag=;
for(int l=i;l<=j;l++)
if(k!=l && k%l==)
flag=;
if(!flag) // 对区间内所有数取模都不等于0
ans++;
}
}
跟省赛某题很像， 计算每个数a[i]对ans的贡献
比如对于案例 1 2 3 4 5
1这个数字对于答案的贡献是{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5} 这5个区间
2 这个数字对于答案的贡献是{2}, {2, 3}, {2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5} 这4个区间 ( {1, 2}区间不满足，因为2%1==0 )
... ...
来看4 这个数
它往左取区间 {4}, {3, 4} 当取到2的时候， 发现4%2==0了，那么就不必再往左了(对于连续的区间， 再往左则必定会经过2，那么该区间就不合法了)
同理，可以想到往右取， 当找到一个数被它取模等于0， 那么就不必再往右了
好了，现在对于一个数a[i]， 它左边 到 不合法的数(被它取模等于0)为止 之间有x个数， 右边到不合法的数为止 有y个数
那么a[i]这个数对答案的贡献就是(x+1)*(y+1)
为什么呢？
因为是连续的区间， 所以这个区间的左端点可以取a[i]左边0个数、1个数、2个数... ...x个数；右边0个数、1个数、2个数... ...y个数
左边有(x+1)种取法，右边有(y+1)种， 相乘就是总取法数
那么我们只要找到离a[i]最近的一左一右两个不合法数的位置$l$和$r$， 那么$(i-l)*(r-i)$ 就是a[i]的贡献($i-l-1$就是上面所讲的x)
之后只要遍历每个a, 将每个a的贡献累加起来即是最后答案。
那么现在问题就转化成了如何求一个 离它最近的 能被它整除的数 的位置
我们是这样做的：
开个数组将每个a[i]的倍数都记为i (比如 a[0]=2， 那么就将2、4、6... ...10000 都记下0号位置；a[x]=y, 就将y、2y、3y... ... 都记下x位置)
就跟筛因子一样 (因为1比较特殊，会退化到$n^2$, 因此特殊处理) 复杂度为O(NlogN) (N为10000, 因为数最大为10000)
for(int i=;i<n;i++)
{
if(a[i]==)
one.push_back(i);
else
for(int j=a[i];j<=;j+=a[i])
b[j].push_back(i);
}
因为是按顺序遍历了a数组， 所以记下的位置(比如2 2 3 6 12 对于12记下的是0 1 2 3 4 )一定是递增的
那么就可以二分来寻找离$i$最近的位置
p.s. lower_bound 找的是大于等于x的数位置
upper_bound找的是大于x的数的位置
const LL mod=1e9+;
int a[];
vector<int> b[];
vector<int> one;
int read()
{
char ch=' ';
int ans=;
while(ch<'' || ch>'')
ch=getchar();
while(ch<='' && ch>='')
{
ans=ans*+ch-'';
ch=getchar();
}
return ans;
} int main()
{
// freopen("1001.in", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
for(int i=;i<n;i++)a[i]=read();
// scanf("%d", &a[i]);
for(int i=;i<=;i++)
{
b[i].clear();
b[i].push_back(-);
}
one.clear();
one.push_back(-);
for(int i=;i<n;i++)
{
if(a[i]==)
one.push_back(i);
else
for(int j=a[i];j<=;j+=a[i])
b[j].push_back(i);
}
for(int i=;i<=;i++)
b[i].push_back(n);
one.push_back(n);
LL ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
int p1=lower_bound(b[a[i]].begin(), b[a[i]].end(), i)-b[a[i]].begin()-;
int p2=lower_bound(one.begin(), one.end(), i)-one.begin()-;
int l=max(b[a[i]][p1], one[p2]);
p1=upper_bound(b[a[i]].begin(), b[a[i]].end(), i)-b[a[i]].begin();
p2=upper_bound(one.begin(), one.end(), i)-one.begin();
int r=min(b[a[i]][p1], one[p2]);
// printf("%d %d\n", l, r);
ans=(ans+((i-l)*(r-i))%mod)%mod;
}
printf("%I64d\n", ans%mod);
}
return ;
}
HDOJ 5288