「BZOJ2654」tree

最小生成树+二分答案。

最开始并没有觉得可以二分答案，因为答案并不单调啊。

其实根据题意，白边的数目肯定大于need条，而最小生成树的白边数并不等于need（废话），可以二分将每条白边的权值+mid，这样就可以控制最小生成树中白边的条数，

对于一个mid，将所有的白边权值加mid，然后跑kruskal，求出最小生成树中白边的个数num以及此时的权值和ans（要减去mid*need），如果num=need直接输出ans，如果num<need

则让r=mid继续二分，如果num>need,则要记录一下此时的答案（注意此时的答案并不是ans-mid*num，而是ans-mid*need），因为有可能会出现如下情况：要求8条白边，mid=0时num=12，mid=1时num=0，无法是num恰好等于need，此时记录的数据就是答案。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,w,c,nxt;
	#define u(x) ed[x].u
	#define v(x) ed[x].v
	#define w(x) ed[x].w
	#define c(x) ed[x].c
	#define n(x) ed[x].nxt
	friend bool operator < (edge a,edge b)
	{return a.w==b.w?(a.c<b.c):(a.w<b.w);}
}ed[100010];
int first[50010],num_e;
#define f(x) first[x]
int f[50010];
int v,e,n,nb;
int l=-500,r=500,mid,ans,eans=INF;

int getf(int x){return (f[x]==x)?x:f[x]=getf(f[x]);}
void hb(int x,int y){x=getf(x),y=getf(y),f[y]=x;}
inline void add(int u,int v,int w,int c);
int kruskal()
{
	int num=0;ans=0;
	for(int i=0;i<=v;i++)f[i]=i;
	sort(ed+1,ed+num_e+1);
	for(int i=1;i<=num_e;i++)
	if(getf(u(i))!=getf(v(i)))
	{
		ans+=w(i);
		hb(u(i),v(i));
		if(!c(i))num++;
	}
	return num;
}
signed main()
{
//	freopen("9.in","r",stdin);
//	freopen("in.txt","r",stdin);

	scanf("%d%d%d",&v,&e,&n);
	for(int i=0;i<=v;i++)f[i]=i;
	int s,t,w,c;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&w,&c);
		add(s,t,w,c);
		if(!c)nb++;
	}
	sort(ed+1,ed+num_e+1);
	int num;
	while(l<r-1)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		for(int i=1;i<=num_e;i++)if(!c(i))w(i)+=mid;
		num=kruskal();
		if(num==n){printf("%d\n",ans-mid*num);return 0;}
		else if(num<n)r=mid;
		else {l=mid;eans=ans-mid*n;}
		for(int i=1;i<=num_e;i++)if(!c(i))w(i)-=mid;
	}
	printf("%d\n",eans);
}
inline void add(int u,int v,int w,int c)
{
	++num_e;
	u(num_e)=u;
	v(num_e)=v;
	w(num_e)=w;
	c(num_e)=c;
	n(num_e)=f(u);
	f(u)=num_e;
}