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我们知道现在在构建CNN时大家喜欢用3*3的卷积，而不是早期的5*5，7*7等更大尺寸的卷积，如vgg系列网络中全部使用了3*3的卷积。那么你知道为什么这样做吗？
这里既然用3*3卷积来替代更大尺寸的卷积，那么有一个前提，就是要保证两者具有同样大小的输出和感受野。
两个3*3的卷积才能代替一个5*5的卷积；三个3*3的卷积才能代替一个7*7的卷积。
以stride=1，padding=0我们来看看为何。
我们首先看一下采用5*5卷积的方案。
假设图像大小为n*n，采用5*5的卷积核其输出为(n-5)/1+1=n-4。
我们再看一下采用3*3卷积的方案。
同样图像大小为n*n，第一次卷积后输出为（n-3)/1+1=n-2，第二次卷积后输出为（n-2-3）/1+1=n-4。
从上面的图可以看出，采用一个5*5卷积核和两个3*3卷积核，它们卷积后的输出是相同大小，输出的每一个像素的感受野也相等。
在这样的前提下，有什么好处呢？
1、网络层数增加了，这增加了网络的非线性表达能力。
2、参数变少了，两个3*3和一个5*5的参数比例为3×3×2/(5×5)=0.72，同样的三个3×3和一个7×7参数比例为3×3×3/(7×7)=0.55，将近一倍的压缩，这可是很大提升。
这就是用3*3卷积带来的最明显的两个优势。
思考：近几年的经典网络中多半都采用了3*3的小卷积，关于它的好处还有一些值得研究的空间，大家可以延伸思考下。